七年级数学期末复习讲义-1.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：初一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 T（同步） C（专题） T（提升） 授课日期及时段 教学目的 1.梳理实数及其运算的相关知识点. 2.掌握前三元单元常考点及一错点. 实数总复习 一、有理数 1有理数的分类 按定义分： 按性质符号分：有理数 注意：1有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了 2.0是整数不是分数 例把下列各数填在相应的集合内： π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 【变式】下列说法正确的是（ ） A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数 C 正整数正分数负整数负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2数轴（重点） 定义：规定了原点正方向单位长度的直线 数轴的含义： （1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2）数轴的三要素：原点正方向单位长度这三者缺一不可 （3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的 （4）同一数轴的单位长度必须一致 例1 如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点表示的数为（ ） A30 B.50 C.60 D.80 例2文具店书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？ 3相反数（重点） 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数） 例a-b的相反数是 ， a+b的相反数是 ， 0的相反数是 【变式】 1如果，那么，两个实数一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 2如果与1互为相反数，则等于（ ） A．2 B． C．1 D． 4绝对值（难点） 我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0； 用符号表示是： （3）运用绝对值进行大小比较： ①一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远。 　②两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的小。 例1如果| -a | = -a，下列成立的是（ ） A .a0 B.a≦0 C.a0 D.a≧0 例2 的绝对值是8 例3若，则b= ，若 ，若，则a 0 【变式】 1若，则等于（ ） A2 B.8 C.2或8 D 例 （2） 5有理数的大小比较 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数 （2）两个负数，绝对值大的反而小 例1比较下列有理数的大小 -（-5）和- -（+3）与0 【变式】若m0，n0，且|m||n|，用“”把..连接起来 二.有理数的加减（重难点） 1有理数加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得零； （4）一个数与零相加，仍得这个数 例1 如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） 都是正数 一个是正数，一个是零 两个数异号，且正数的绝对值较大 （4）.以上三种情况都有可能 例2 计算 （1） （2） 例3 小明在一条南北方向的