4.1.1 圆的标准方程(定稿).pptVIP

* 直线 图形 几何要素 点+斜率（或：点+点） 方 程 几 何特 征 代 数特 征 点斜式： 两点式： 一般式： 特 殊 方 程 研 究 过原点： 斜截式： 截距式： 垂直于x轴： 垂直于y轴： 平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆 圆心(定位)+半径（定形） 圆 定义 问题一：圆心是C(a,b),半径是r的圆上任意点M所满足的关系式是什么？ x y O C M(x,y) P = { M | |MC| = r } 圆上所有点的集合 (x-a)2+(y-b)2=r2 设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。 探究新知 问题：是否在圆上的点都适合这个方程？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为C (a, b)，半径为r的圆上． 想一想? 问题：是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？ x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 知识点一：圆的标准方程 三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 定义 直线 图形 几何要素 点+斜率（或：点+点） 方 程 几 何特 征 代 数特 征 点斜式： 两点式： 一般式： 特 殊 方 程 研 究 过原点： 斜截式： 截距式： 垂直于x轴： 垂直于y轴： 平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆 圆心+半径 标准方程 圆心 半径 圆心在原点： 圆心在坐标轴上： 与x轴相切： 与y轴相切： 圆 点圆 与坐标轴都相切： 能给你的同桌 出个题吗？ 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 怎样判断点 在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？ C x y o M1 M2 M3 知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M O |OM|r |OM|=r O M O M |OM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外. 点与圆的数量关系: 知识点二：点与圆的位置关系 M O O M O M 待定系数法 解：设所求圆的标准方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)都在圆上 所求圆的方程为 例2⊿ABC的三个顶点的坐标分A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程。 A(5,1) E D O C(2,-8) B(7,-3) y x R 几何性质法 L1 L2 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 解2:∵A(1,1),B(2,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 解3:∵圆心到圆上点的距离相等， ∴设圆心C(a,b)有 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. ∴圆心C(-3,-2) O 圆心C(a,b),半径r 特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为： 小结： 一、 二、点与圆的位置关系： 三、求圆的标准方程的