分形理论在地球物理中的应用的研究.pdfVIP

The Application of Fractal Theory in Geophysical Research A Dissertation Submitted for the Degree of Master Candidate：Wang Yu Supervisor：Prof. Feng Bing Chang’an University, Xi’an, China 摘要 地球经过漫长地质年代的非线性、非均匀性、多次的地质作用，地下岩石的岩性、 孔隙度、渗透性及岩石物性的分布表现出很强的非均匀性及各向异性。为了描述非均匀 性对象，应采用相应的数学方法来描述非均匀性。分形几何学为研究介质的非均匀性提 供了一种有效的工具，而地球物理勘探是研究地下介质的非均匀性来解决地质问题的一 类方法。将两者结合起来，地球物理信号所代表的地质地球物理过程在多种尺度及尺度 之间表现出的自相似性或者尺度无关性，称为地球物理信号的分形性质。多个分形-地 球物理信号叠加后表现为多维分形的特征。研究多维分形的地球物理信号能量或者能量 密度的特征,可以进行时间或者空间地球物理信号校正、奇异性研究或者进行不同的地球 物理动力学过程分解。 本文利用分形几何学的基本理论对二维地球物理信号进行了分析研究，重点研究了 地球物理信号的幅值与面积、信号的功率谱与面积的关系，上述关系的本质反映了地下 介质的非均质特征及不同规模的目标体所形成的异常特征。利用S-A 、C-A 分形处理的 上述性质可以提取不同目标体的信号，研究其均匀性及非均匀性。通过对大地电磁二维 数值模拟的简单模型及复杂模型的分形研究，分解了目标体的异常特征，说明了分形理 论在地球物理信号分解的可应用性。复杂模型的分形结果表明，其具有复杂性，需要进 一步的深入研究分析的方法及标准。 最后，利用分形几何学的基本理论对一实测的金属矿勘探资料进行了分析处理。结 果表明，分形结果较好的反映了已知的异常区，并在低值区域发现了新的异常区，这为 进一步勘探指明了方向。 关键词：分形理论、多重分形、地球物理信号、S-A 分形、C-A 分形、分形滤波S-A 方法 I Abstract The lithology, porosity, permeability and petrophysical of underground rocks possess strong non-uniformity and anisotropy after the earth undergoing the nonlinear, non-uniform, and multi-stage geological processes which sustained a long geological period. To describe the heterogeneity objects, the corresponding mathematical methods should be used to characterize its non-uniformity. Fractal geometry provides an effective tool for the analysis of non-uniformity of underground rocks. To combine the two, the geophysical signal represented by the geological and geophysical processes between a variety of scales and scale exhibit self-similarity or scale-independent, called the fractal nature of the geophysical sign