第五节 液体的相对平衡.pptVIP

等角速旋转容器中液体的相对平衡 两个实例： 等加速水平运动容器中液体的相对平衡 等加速水平运动容器中液体的相对平衡 已知：a, p0 求：①压强分布规律 ②等压面方程 ③倾斜角α 等加速水平运动容器中液体的相对平衡 解: (一) 理论分析 1. 选坐标系—罐车上, 非惯性坐标系oxyz 原点—液面不变点 2. 取隔离体—液体质点m 3. 受力分析 等加速水平运动容器中液体的相对平衡 (二）列方程： 等加速水平运动容器中液体的相对平衡 （四）分析解 * * 第二章 流体静力学 第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体平衡微分方程式 第三节 流体静力学基本方程式 第四节 绝对压强 计示压强 液柱式测压计 第五节 液体的相对平衡 第六节 静止液体作用在平面上的总压力 第七节 静止液体作用在曲面上的总压力 一、等角速旋转容器中液体的相对平衡 第五节 液体的相对平衡 z O g ω2r f ω2y ω x y R O ω2r ω2x r y x θ 代入到液体平衡微分方程，则 令 可得：等压面微分方程 式中，C 为积分常数 给定不同条件，得到不同的C， 对应不同的等压面 1 等压面方程 积分： 或 可见，上述方程表示绕铅垂轴的旋转抛物面方程。 所以，绕中心轴作等速旋转的平衡液体，其等压面为 抛物面。 z O p0 z0 将自由液面边界条件代入 2 自由液面（等压面）方程 式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标 y ω x R O 式中， (x,y,z) 为液面任意点坐标 为使 z 坐标与液体内部点(x,y,z) 区分，用zs 表示自由液面的铅垂坐 标z z O ω x y R O r y x θ p0 z0 (x,y,z) (x,y,zs) zs= z zs- z 超高 z O ω x y R O r y x θ p0 z0 (x,y,z) (x,y,zs) zs= z zs- z0 3 液体内部压强公式 对上式积分得 或 代入边界条件 得： 液体内部压强公式 由等压面方程 ， 则 底部压强：中心小、边沿大 z O 底部压力： 由等压面方程 ， 则 z O ω x y R O r y x θ p0 z0 (x,y,z) zs (x,y,zs) z 可见，相对平衡中，液体内 部任意点静水压强与该点埋深成 比例，相等水深仍是等压面。 注意：在重力作用下静止液体中 在旋转容器中液体的相对平衡中 例 注意：旋转抛物面的体积是同高、等半径圆柱体积的一半 zw R H ω2R2 2g 1 2 ω2R2 2g 1 2 z O z0 求运动稳定后，容器中心及边壁处水深 旋转抛物体的体积等于与其同底等高的圆柱体体积之半。 提示： 2.4.2 匀变速直线运动容器中液体的相对平衡 a fx= -a g x z a fx= -a g x z 边界条件：液面中心点不动，即 x =z =0, p0=0 根据压强差公式 根据等压面方程 (三）解方程: 一簇平行斜面 对自由液面 代入压强分布公式：得 液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为ρ的液体所产生的压强。