第四章 时间序列数据的平稳性检验.ppt

第四章时间序列数据的平稳性检验 本章要点 几种重要的随机时间序列模型 平稳性的定义 平稳性的检验方法（ADF检验） 伪回归的定义 协整的定义及检验方法（AEG方法） 误差修正模型的含义及表示形式 时间序列模型分为确定性时间序列模型和随机时间序列模型两大类。 对于确定性时间序列模型，主要是通过一些简单的外推技术，如移动平均、指数平滑等进行预测，不反映事件序列的随机性质。 而随机时间序列模型是一个随时间变化的随机变量在不同时点取值的结果。例如，时间序列X1，X2，…，Xt可以认为是某个随机变量Xt在t=1,2,…,T的一个可能结果。 第一节 随机过程和平稳性原理 一、随机过程 一般称依赖于参数时间t的随机变量集合{ }为随机过程。 例如，假设样本观察值y1，y2…,yt是来自无穷随机变量序列…y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 …的一部分，则这个无穷随机序列称为随机过程。 二、平稳性原理 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。 平稳随机过程的性质： 均值 （对所有t） 方差 （对所有t） 协方差 （对所有t） 其中γk 即滞后k期的协方差或自(身)协方差， 是yt和yt+k相隔k期的两值之间的协方差。 γ0就是y的方差（即σ2）； γ1就是y的两相邻变量之间的协方差。 几种重要的随机时间序列模型 1.白噪声过程（white noise） 如果随机过程服从的分布不随时间改变，且 2.一阶自回归过程 若一个随机过程可以表示为： Xt=Φ1Xt-1+εt 其中，｛εt｝为白噪声，E(εt)=0, var(εt)=σε2，则称Xt为一阶自回归过程，记为AR（1）。 可见， Xt为平稳时间序列。 AR（1）过程可扩展为p阶自回归过程，记为AR（p）,模型表示为： Xt=Φ1Xt-1+ Φ2Xt-2+…+ ΦpXt-p+ εt 3.趋势平稳过程（trend-stationary） 若一个随机过程可以表示为： Xt=α+β·t +εt ……（＊①） 其中，｛εt｝为白噪声，且E(εt)=0, var(εt)=σε2，则称Xt为趋势平稳过程。 序列Xt之所以是趋势平稳的，是因为 E(Xt)= α+β·t ，var(Xt)= σε2， 可见模型（＊①）减去趋势项α+β·t 后，是一个平稳过程。 许多时间序列数据，特别是宏观经济数据，常常显示出明显的时间趋势，如GDP随时间递增，这种趋势可归结为技术进步、劳动力及其素质的增长等。 4.随机游走过程（random walk） 若随机过程｛Xt, t=1,2,…｝表示为： Xt=Xt-1+εt ……（＊②） 其中｛εt｝为白噪声过程，则称Xt为随机游走过程。 与AR（1）过程不同，随机游走过程是非平稳的，因为通过不断迭代，有 Xt=Xt-1+εt＝εt +εt－1 +εt－2+… 故E(Xt)= 0 var(Xt)= var(εt +εt－1 +εt－2+…)=t·σε2， 对（＊②）式扩展，可以得到包含位移项的随机游走过程： Xt=β+Xt-1+εt 对上式Xt不断向后迭代，可得： 故E(Xt)= X0+ β· t，var(Xt)= t·σε2， 通过比较，可以发现趋势平稳过程（＊①）和带位移项的随机游走过程（＊③） ，期望值都是时间t的函数，即序列的走势都包含了确定的时间趋势β· t。 那么具有这种特征的时间序列到底是由趋势平稳过程产生的，还是由带位移项的随机游走过程产生的，其背后的统计意义和经济意义有很大的区别。 比较趋势平稳过程Xt=α+β·t +εt 和随机游走过程Xt=β+Xt-1+εt，两者的重要区别在于干扰项εt对序列影响的持续性不同。 对于趋势平稳过程（＊①） ，t时刻的干扰项εt只对序列Xt产生影响； 而对于随机游走过程（＊③），序列值Xt除受t时刻的干扰项εt影响之外，前期的干扰项εt－1 ,εt－2,…都对Xt发生作用。即随机游走过程中，某时刻的干扰或冲击将永远地改变序列未来的水平值。 上述分析体现在经济意义上，可以想象： 如