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归纳逻辑教案 九.归纳悖论 渡鸦悖论 渡鸦悖论（the Ravens Paradoxes）是由著名逻辑学家和科学哲学家亨佩尔(Carl G.. Hempel)于1937年首先提出，以后他又在《认证逻辑研究》(此文最早发表于1945年)和《新近的归纳问题》等论著中给以详细的论述。与此同时，亨佩尔还试图给出消除这些悖论的方案。但是，在许多哲学家看来，亨佩尔消除这些悖论的努力是不成功的。于是，各种各样的解决方案相继被提出，渡鸦悖论成为归纳逻辑和科学哲学中的一个经典问题。 亨佩尔 亨佩尔在“认证逻辑研究”的第三节和第五节以两种不同的方式表述了认证悖论。第三节是从逻辑的方面表述认证悖论的，我们称之为“逻辑悖论”；第五节是从直觉的方面表述认证悖论的，我们称之为“直觉悖论”。尽管亨佩尔本人并未明确使用这两个术语，并且他把“认证悖论”这个术语着重用于直觉悖论，但是我们即将表述的四个逻辑悖论和三个直觉悖论无疑都包含在亨佩尔的有关论述中，或者说，是对亨佩尔的认证悖论的更加清晰的表述。 一、逻辑悖论 认证的逻辑悖论得自于认证的两个基本原则之间的冲突，这两个基本原则是尼科德标准和等值条件。 尼科德标准：对于任何(x)(Px→Qx)这种形式的假设(即普遍条件句形式的假设)，（i）一个是P∧Q的个体认证它； (ii)一个是P∧?Q的个体否证它，(iii)一个是?P的个体，即?P∧Q或?P∧?Q的个体，与它无关。 等值条件：如果假设h和事例e分别逻辑等值于hˊ和eˊ，并且e认证(否证或无关于)h，那么，用eˊ替换e或者用hˊ替换h，原来的认证关系不变。 从这两个原则可推出四个悖论 逻辑悖论1：我们知道，S1即“所有渡鸦是黑”和S2即“所有非黑的是非渡鸦”是两个逻辑等值的假设。现令字母R和B分别代表谓词“…是渡鸦”和“…是黑的”，于是，这两个假设可以表达为两个逻辑等值的公式，即 S1：(x)(Rx→Bx) S2：(x)(?Bx→?Rx) 根据尼科德标准(i )，认证S2的事例是 E2：?Ba∧?Ra 根据等值条件，E2也认证S1。然而根据尼科德标准(iii)，E2无关于S1。因此E2既认证S1又无关于S1。 逻辑悖论2 与S1逻辑等值的另一个假设是 S3：(x)[(Rx∨?Rx) →(?Rx∨Bx)] 根据尼科德标准(i)，认证S3的事例可以表达为： E?3：(Ra∨?Ra) ∧(?Ra∨Ba)] 而与E?3逻辑等值的一个命题是 E3：?Ra∨Ba 根据等值条件，E3认证S3因而认证S1。在亨佩尔看来，这意味着：“我们因此必须把任何非渡鸦或是黑的客体看作对S1的认证。”但是，尼科德标准(iii)要求我们必须把任何非渡鸦的客体看作与S1是无关的。 逻辑悖论3： 与S1逻辑等值的又一个假设是 S4：(x)[(Rx∧?Bx) →(Rx∧?Rx)] 根据尼科德标准（i），认证S4的事例可以表达为: E4：(Ra∧?Ba)∧(Ra∧?Ra) 然而，E4是一个矛盾式，没有任何客体能够满足它。这意味着，根据尼科德标准，S4不可能有认证事例。根据等值条件，S1同样如此。然而，根据尼科德标准（i），S1有认证事例，即： E1：Ra∧Ba 逻辑悖论4： 这个悖论涉及含有二目谓词的假设。现令L代表一个二目谓词“…爱…”，于是， S5：(x)(y)[ ?（Lxy∧Lyx）→(Lxy∧?Lyx)] 表示：对于任何个体x和y而言，如果x和y并不彼此相爱，那么x爱y而y不爱x。与S5逻辑等值的一个假设是 S6：(x)(y)[(Lxy∧Lyx) S6的意思是：任何x和y都是彼此相爱的。根据尼科德标准(i)，认证S5的事例可以表达为： E5：? (Lab∧Lba) ∧(Lab∧?Lba) 而E5逻辑等值于： E6：Lab∧?Lba 根据等值条件，E6认证S6。然而，E6与S6显然是逻辑不相容的。 二、直觉悖论 直觉悖论只涉及尼科德标准（i）和等值条件，这二者的逻辑推论与人们的直觉有冲突。 直觉悖论1：根据尼科德标准（i），证据E2即?Ba∧?Ra认证S2即(x)(?Ba→?Rx)；而S2逻辑等于S1即 (x)(Rx→Bx)，根据等值条件，E2认证S1，这意味着，任何一个既非渡鸦又非黑色的事例，如一头黄牛、一朵红花、或一只白鞋等，都能认证假设“所有渡鸦是黑的”。这显然与人们的直觉是相违的。 直觉悖论2： 根据尼科德标准（i）和等值条件，证据E3即?Ra∨Ba认证S3，而S3逻辑等值于S1，根据等值条件，证据E3认证S1 。这意味着，任何一个非渡鸦或黑色的事物都认证假设“所有渡鸦是黑的”；换句话说，除了非黑色的渡鸦，任何事例都是该假设的认证事例。显然，这一结论与人们的直觉相冲突，而且冲突的程度比起前一悖论来是有过之而无不及的。 直觉