2005 高代上试卷及解答(华农).pptVIP

* 2005高等代数（上）期末考试 A 卷解答 一、填空题（2?5=10分） 1、设 且多项式 不全为零，则 。 2、五阶行列式中， 这一项该带 号。 负 一、填空题（2?5=10分） 3、若方程组 有且只有唯一解， 则 一、填空题（2?5=10分） 4、设 的一个极大线性无关组是 ，则 极大无关组含两个向量即秩为 2。 以上是对行向量作初等行变换， 若是求向量组的一个极大无关组应怎么做？ 5、若二次型 是正定的，则 满足条件： 。 一、填空题（2?5=10分） 二、单项选择题（2?5=10分） 1、设有矩阵方程： ，其中 可逆，则（ ） D 2、设 均为 阶方阵，则 （ ） A 3、设向量组 的秩为 ， A 则向量组 的秩（ ） 大于等于 小于等于 等于 不等于 4、已知4阶方阵A的秩为3，则齐次线性方程组 A. 基础解系只含3个解向量 B. 基础解系只含4个解向量。 C. 基础解系只含1个解向量 D. 只有零解 二、单项选择题（2?5=10分） C 基础解系所含解向量个数 = 自由未知数个数 这里 是方程组未知数的个数。 （ ） 二、单项选择题（2?5=10分） A. 是正定的 B. 是半正定的 C. 是负定的 D. 是半负定的 5、若实二次型 经非退化线性变换后 化为规范形： ，则二次型 B （ ） 三、判别题（2?5=10分） 1、（ ）设 ，则有 ，所以 三、判别题（2?5=10分） 2、（ ）设A、B都是 阶方阵，E是 阶单位矩阵，且 ，则 或 考察 这时 且 或 三、判别题（2?5=10分） 3、（ ）两组向量所含的向量个数相同且秩也相同， 5、（ ）若实对称矩阵的所有主子式都大于零， 4、（ ）当齐次线性方程组 的系数矩阵 √ 则它们有相同的相关性。 √ 是列满秩时，只有零解。 则它是正定的。 √ 四、计算题（7?5=35分） 1、求方程 的解 所以方程的解为 解： 是二重根要表示清楚 四、计算题（7?5=35分） 2、设 ，又 ，求矩阵 A 以及它的 逆矩阵 。 解：因为 ，且 利用矩阵的 分块运算 四、计算题（7?5=35分） 3、求方程组 之通解。 解： 得同解方程组： 四、计算题（7?5=35分） 3、解：. . . . .得同解方程组： 其中 为任意常数。 方程组的所有解是： 或 其中 为任意常数。 四、计算题（7?5=35分） 4、如果 ，求A、B的值。 解法一：记 由题设，有 又 再由题设，有 解法二：用综合除法， 得 能否说“1”是 的二重根？ 5、作非退化线性变换 ，化实二次型 为规范形。 解： 四、计算题（7?5=35分） 令 ，作非退化线性变换 得二次型 的规范形：