三角形的外角题库.ppt

我能行 “行家”看“门道” 小测验 思维拓展： 1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 证明：延长AC交b于点D ∵a‖b ∴∠1=∠A ∵∠ACB是△CGE 的一个外角 ∴∠ACB=∠1+∠B ∴∠ACB=∠A+∠B a b A B C D 1 B C A D 若将直线AB,AC变为平行线,如图,AB∥EC, ∠BDC与∠B、∠C又有怎样的关系? A B C E D ∠BDC=∠B+∠C. (法一) A B C E D 若将点D放在两平行线的下方或上方，如图，∠B与∠D、∠C有怎样的关系? A B C D E ∠B＝ ∠D＋∠C 法(二) 若将点D放在两平行线的左侧或右侧，如图， ∠ D 与 ∠B 、 ∠C有怎样的关系? A B C D E ∠BDC＋+∠B+∠C＝３６００. A B C D E A B C D E 一题　多　解 再变 如果在上图中角更多呢?如图 ∠D、∠Ｆ、∠Ｇ、∠C　、 ∠Ａ之间有怎样的关系？ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ ∠Ｆ＋ ∠Ｇ＝ ∠Ａ＋ ∠D＋∠C　 转 化 了 例、已知：如图所示. 求证：(1)∠BDC∠A； (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明： (1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义) ∴∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于 和它不相邻的任何一个外角) ∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义) ∴∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角) ∴∠BDC∠A(不等式的性质) B C A D E * 1、已知：如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°, ∠A=45°。求：∠B和∠ACB的大小. A B C D 解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠B= ∠DCA—∠A=100°—45°=55° 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(1平角=180°). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质). 100° 45° (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). A C B D F E 1 1400 480 250 2 2、如图，求∠1、∠2的度数 我能行 3、已知:如图，在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1∠2. 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3 ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2 ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2 (三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角). 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. 3 1 2 例题欣赏 证明：∵ ∠1 +∠4=180° ∠2 +∠5=180° ∠3 +∠6=180° ∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180° =540° 又∵ ∠4+ ∠5 + ∠6= 180° (三角形内角和定理) ∴ ∠1 +∠2 +∠3=540 ° — 180°= 360° 知识升华 1、已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角． 求证：∠1+∠2+∠3=360°. C A B 3 1 2 6 4 5 2、已知:如图 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. B C A D E 知识升华 B C A D 1、下列哪几种说法正确？ （1）∠B∠ACD （2） ∠B+∠ACB=180°—∠A （3） ∠B+∠ACB180 （4） ∠HEC∠B B E A H C D 2、如图，把△ACB沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠DAE与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（ ） ∠A=∠1+∠2 B、 2∠A=∠1+∠2 C 、3∠A=2∠1+∠2 D 、3∠A=2（∠1+∠2 ） B D