《高考数学（理科，浙江专用）必考题穿插滚动练（五）》.docVIP

穿插滚动练(五) 1．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 答案　B 解析　如果a≤1，则A＝{x|x≥1或x≤a}， 而B＝{x|x≥a－1}， 由图(1)，可知A∪B＝R； 如果a1，则A＝{x|x≥a或x≤1}， 而B＝{x|x≥a－1}， 由图(2)，可知若想A∪B＝R，必须a－1≤1，得1a≤2. 综上所述，选B. 2．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　B 解析　∵f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，∴当0≤x2时，f(x)＝0有两个根，即x1＝0，x2＝1. 由周期函数的性质知，当2≤x4时，f(x)＝0有两个根，即x3＝2，x4＝3；当4≤x6时，f(x)＝0有两个根，即x5＝4，x6＝5；x7＝6也是f(x)＝0的根． 故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7. 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则等于(　　) A. B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　由正弦定理，设＝＝＝k， 则＝＝， 所以＝， 即(cos A－3cos C)sin B＝(3sin C－sin A)cos B， 化简可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)． 又A＋B＋C＝π，所以sin C＝3sin A， 因此＝3. 4．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　) A. B．－ C．(－1)n＋1 D．以上答案均不对 答案　C 解析　当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2 ＝－3－7－…－(2n－1) ＝－＝－； 当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2 ＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2 ＝－＋n2 ＝， 综上可得，原式＝(－1)n＋1. 5．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 答案　B 解析　由题意设抛物线方程为y2＝2px(p0)，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3， ∴p＝2，∴y2＝4x. ∴y＝4×2＝8， ∴|OM|＝＝＝2. 6．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 答案　C 解析　在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD.又BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC. 7．过双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点F(－c,0)(c0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若＝(＋)，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　圆x2＋y2＝的半径为，由＝(＋)知，E是FP的中点，如图，设F′(c,0)，由于O是FF′的中点，所以OE∥PF′，OE＝PF′PF′＝2OE＝a， 由双曲线定义，FP＝3a，因为FP是圆的切线，切点为E，所以FP⊥OE，从而∠FPF′＝90°，由勾股定理FP2＋F′P2＝FF′29a2＋a2＝4c2e＝. 8．(2014·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　B 解析　根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示． 由z＝x＋2y，得y＝－x＋. 先画出直线y＝－x，然后将直线y＝－x进行平移． 当直线过点A时，z取得最小值． 由得A(1,1)，故z最小值＝1＋2×1＝3. 9．(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 答案　D 解析　方法一　当a1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C； 当0a1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D. 方法二　幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)