《高考第二轮复习数学全国理科专题升级训练3　不等式、线性规划专题升级训练卷附答案》.docVIP

专题升级训练3　不等式、线性规划 (时间：60分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(UA)∩B＝(　　)． A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2} C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2} 2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)． A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2 C．＋＞ D．＋≥2 3．不等式x2－4＞3|x|的解集是(　　)． A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　)． A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)． A． B．4 C． D．5 6．设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是(　　)． A．14 B．16 C．17 D．19 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．不等式≤3的解集为__________． 8．设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为__________． 9．若关于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 11．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的一个零点为x＝1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率． (1)求a＋b＋c的值； (2)求的取值范围． 12．(本小题满分16分)某化工厂为了进行污水处理，于2011年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元． (1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)； (2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 一、选择题 1．C 2．D　解析：由ab＞0，可知a，b同号．当a＜0，b＜0时，B、C不成立；当a＝b时，由不等式的性质可知A不成立，D成立． 3．A　解析：由x2－4＞3|x|，得x2－3|x|－4＞0， 即(|x|－4)(|x|＋1)＞0. ∴|x|－4＞0，|x|＞4.∴x＞4或x＜－4. 4．A　解析：A选项中，a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件． 5．C　解析：∵2y＝2＝(a＋b)＝5＋＋， 又a＞0，b＞0， ∴2y≥5＋2＝9， ∴ymin＝，当且仅当b＝2a时取等号． 6．B　解析：不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，设z＝3x＋4y，即y＝－x＋z，当该直线经过可行域时截距越小z就越小，由数形结合可知y＝－x＋z通过点(4,1)时截距最小，此时z取最小值16. 二、填空题 7．　解析：由≤3得≤0，解得x＜0或x≥. 8．3　解析：画出不等式组所对应的可行域(如图)． 由于z＝x＋5y， 所以y＝－x＋z， 故当直线y＝－x＋z平移至经过可行域中的N点时，z取最大值． 由解得N. 所以z＝x＋5y的最大值zmax＝＋＝. 依题意有＝4.解得m＝3. 9．　解析：因为不等式等价于(－a＋4)x2－4x＋1＜0，易知(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a＞0，且有4－a＞0，故0＜a＜4，解得＜x＜，＜＜，则{1,2,3}为所求的整数解集．所以3＜≤4，解得a的范围为. 三、解答题 10．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化为不等式组为或即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为. 由题设可得－＝－1，故a＝2. 11．解：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1. (2)∵c＝－1－a－b， ∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b ＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]． 的两根，且一根大于1，一根小于1而大于零．设g(x)＝x2＋