《吸波材料与微波暗室问题的数学建模_2016年研究生数学建模B题一等奖2》.pdfVIP

参赛密码 （由组委会填写） 全国第八届研究生数学建模竞赛 全国第八届研究生数学建模竞赛 题 目 吸波材料与微波暗室问题的数学建模 摘 要： 本文首先分析了入射波在尖劈状吸波体中的反射原理，通过建立反射模型来刻画出 反射波线的基本性质；然后分析了微波暗室中的辐射机制，其辐射和反射模型类似于计 算机图形学中整体光照模型中的辐射度方法，本文依照此模型仿真微波暗室的性能。 对于问题 1，我们首先从二维问题出发（即方位角 90 ），通过建模分析计算得    2  到以下结论：首先，当初始条件满足 时，最终反射次数为N  1 。 2      其次，反射的方向为：当 为奇数时，反射波与右侧斜面的法向量夹角 N   ，斜向左上方方向出去；当 为偶数时，反射波与左侧斜面的  2N  N N   2    法向量夹角 2N   ，斜向右上方方向出去。最后，辐射强度为 N   2  i      I i cos 2i  （对于特殊的情况 的分析讨论详 j 1   2  2 见文中）。 对于问题 1 的三维情形，通过建模分析可以得到以下结论：首先，反射次数 2   N 2 arctan(tansin) 1；其次，任意第i 次反射波线与尖劈斜面的夹角      是 2 2 2 （对于 的含义见正文），再同理二维问  arccos(cos  sin sin  cos )  i i   i 题分析反射次数 的奇偶性，就能判断波线最后是尖劈的左右哪个侧面射出，上述两者 N 结合就是最终反射线的方向；最后，辐射强度与反射率和各几何参数的定量关系满足 i 2 2 2 I (cos   sin