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特殊矩阵的Kronecker积,kronecker积的性质,kronecker积,matlabkronecker积,kronecker乘积,kronecker,kroneckerdelta,kroneckerpb40roduct,kronecker符号,kronecker定理
2009年1月 四川师范大学学报(自然科学版) Jan．，2009
第32卷第1期 JournalofSichuanNormal Science) V01．32．No．1
University(Natural
特殊矩阵的Kronecker积
杜 鹃， 范啸涛， 冯思臣
(成都理工大学信息管理学院，四川成都610059)
摘要：在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩
阵、M一矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kroneeker积的性质，还得到了Kronecker积的奇异值分解
的运算方法．另外，证明了Kroneeker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性
质；最后还推出了kronecker积的微分运算法则．
关键词：矩阵；直积；Kronecker积
中图分类号：0151．21文献标识码：A 文章编号：1001．8395(2009)01-0056-04
1引言及预备知识 (AI+A2)=BoAl+曰@A2；
矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积，
是工程技术中重要的数学工具，特别在矩阵方程中
(cF)。，D=(毛)州，则
有广泛的应用．文[1-3]中给出了Kronecker积的一
(Ao曰)(CoD)=(AC)o(BD)；
些基本性质，本文在此基础上对几类特殊矩阵的
E
(6)设AC”“，B∈C““都是可逆矩阵，则
Kronecker积进行了进一步研究，使其得到更广泛
A B也可逆，且有(AB)～=A。1B～；
O O o
的应用，并能将线性矩阵方程转化为线性代数方程
(7)A∈U”。“，B∈U“。8，贝4AOB∈【，”。”．
组进行计算，在文[4石]的运算方法基础上，进一步
引理2—3AoB的每个特征值可表示为A与
解决了一些矩阵微分方程的初值问题．
曰的特征值之积，即
定义1171设A=(口ii)∈C”4，B=(blf)∈
A(A)={A1，…，A。}，1
C9．称如下的分块矩阵
A(B)={肛1，tx2，…，p。}，J
allBa12B··。alnB
A(A
OB)={A弘j，i=1，…，n，．『=l，…，mt．
c121Bn22B…a2nB
A⑧B=
2 主要结论
口mIBa,,aB…口m曰
(a,jB)∈C呷硼 定理1 (1)设A，B是It阶正规阵，则A⑧层
也是正规阵；
为A与B的Kronecker积，也称为直积或张量积．
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