自然之谜------ 对称的魅力(I).docVIP

2.3 对称的魅力（）人们在发现宇宙和大自然的和谐美的现象和规律时总会感到兴奋，赞叹“天道崇美”；见到精美的艺术品时，也会有愉悦感。而对称，作为重要的美学要素，一直都是让我们津津乐道的话题，人类的创造才能让我们欣赏到了精致的对称美感，但是自然界里广泛存在的对称美，更会让我们惊叹不已，我们不得不感叹大自然竟是如此神奇多姿。对动物来说，结构上的对称是生存的需要，进化的结果，为了生存，左右结构必定对称，才能跑得快，飞得起来。 蝴蝶是人类喜爱的昆虫之一，它们有左右对称的阔大翅膀，而且翅膀上的图案很美丽，色彩丰富，喜欢白天在花丛飞舞。它要飞，就得有左右对称的结构；翅膀的花纹图案和色彩，一般也是左右对称的。我国民间把鸳鸯和蝴蝶当作爱情的象征，传说梁山伯与祝英台生前未能成婚配，死后化成蝴蝶。我国有人把美凤蝶的一种命名为“梁山伯”与“祝英台”。蝴蝶双翅的彩色图案是装饰性的，如不对称也不影响它的结构功能；因此，中南美洲的蝴蝶有许多是彩色图案是不对称的。 中国国蝶——金斑喙凤蝶 中华虎凤蝶 澳大利亚国蝶——天堂凤蝶 不丹国蝶——多尾凤蝶 日本国蝶——大紫蛱蝶 巴西国蝶——太阳闪蝶 马来西亚国蝶——翠叶红颈凤蝶 许多甲虫的体型也具有惊人的对称性。 硕步甲 中华缺翅虫 戴叉犀金龟 在动物世界，对称性往往成了择偶的条件。长有一对高大且非常对称的角的雄性麋鹿“妻妾”成群。当雄麋在格斗中损坏了鹿角的对称性时，雌麋就会因此离开；雌性布谷鸟喜欢具有对称叉骨体型、尾巴两侧羽毛大小匀称、颜色一致的长尾巴雄性布谷鸟；雌性蝎子蝇易于看见或通过外激素找到具有对称翅膀的雄性蝎子蝇。鸟类学家在实验中惊奇地发现，雌性斑鸟更偏爱双腿绑有同一颜色标签的雄性斑鸟！ 麋鹿 布谷鸟 蝎子蝇 斑鸟 在无机界，对称也是普遍存在的，尤其是晶体最为引人注目。俄国结晶学家费多洛夫说得好：“晶体闪烁着对称的光辉”。在古典童话故事中，奇妙的宝石交织着温馨浪漫的幻境，精美绝伦，雍容华贵。在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。我们仔细观察，不难发现晶体大多具有规则的几何外形。雪花呈正六边形；看似黄金的黄铁矿（二硫化铁）晶体就是呈正十二面体形状的（古希腊人可能已经知道这一点），而货真价实的黄金晶体是正八面体；食盐是正六面体；明矾是正八面体。化学家们还发现，一些物质，像磷（P4）的分子，是个正四面体，每个磷原子各占据一角；氟化硫（SF6）的分子是正八面体，六个氟原子像六颗星星“拱”着中间的硫原子；一些钛化合物的分子也具有正多面体的形状。费多洛夫利用数学上的“群”概念解决了晶体的对称性问题。 雪 花 八剑八星钻石 苏格兰新石器时期的刻石表明，人类对正多面体的认识很早。古代凯尔特人留下许多正 苏格兰新石器时期的刻石（约4000年前） 古罗马正十二面体 古罗马正二十面体 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正方体、正八面体、正二十面体和正十二面体。特别最后一个正十二面体，据说学派成员希帕索斯（Hippasus, 前5世纪）还因泄露了它的作图法而被逐出学派（一说被扔进大海处死）。后来 五种正多面体 柏拉图学派的Theaetetus证明，正多面体总共只有上述五种。柏拉图自己也使用了这五种多面体，他称其为自然界最完美的五种形体。柏拉图将生成宇宙的四原质火、气、水和土的粒子分别赋予了正四面体、正八面体、正二十面体和正方体的形状，还说上帝使用第五种多面体——正十二面体来表示宇宙本身。从那以后，五种正多面体被希腊人称作“柏拉图立体”。 柏拉图立体 欧几里得在《几何原本》第13卷专门讨论了五种球内接正多面体的作图法，并给出求直径与正多面体棱长之间的关系。设表示球内接正面体的棱长（，，，，），表示球直径，则 ；；；； 。 同卷最后一个命题（也是全书最后一个命题）证明了正多面体只有五种。设绕顶点O，共有m个正n边形（，），它们一个构成立体角。因正n边形的每一个角为，立体角的m个角之和为。但任何立体角的平面角之和总小于，故，因此。不等式只有五组解（3, 3）、（3, 4）、（3, 5）、（4, 3）、（5, 3），分别对应于正