一种基于无梯度思想的弹性接触问题优化方法.pdfVIP

第 30 卷 第 1 期 应 用 力 学 学 报 Vol.30 No.1 2013 年 2 月 CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS Feb. 2013 文章编号：1000- 4939(2013) 01-0104-05 一种基于无梯度思想的弹性接触问题优化方法 田帅 吴志学 (扬州大学机械工程学院 225009 扬州) 摘要：基于无梯度思想，针对弹性接触问题中存在的应力集中问题提出了一种形状优化方法。研 究发现：通过改变接触面和非接触面形状的方法，均能够有效地减轻弹性接触面上的接触应力集 中。结合 ABAQUS 有限元分析软件，直接变动有限元模型中的接触面或非接触面单元节点的位 置，进而改变优化边界的形状，最终达到减小接触面上应力集中的目的。通过两个优化算例分别 展示了所提出的方法在处理二维和三维弹性接触问题中的可行性。算例结果表明：优化后，接触 应力值分布在一个预定的区间内，接触面上的集中应力得到了显著的优化。本方法为处理工程接 触优化问题提供了新的思路。 关键词：无梯度；弹性接触；应力集中；优化准则；有限元 中图分类号：O343.7 文献标识码：A 有限元法，采用样条曲线来表示接触面，将样条曲 1 引 言 线的控制点作为设计变量，通过改变控制点坐标来改 变曲线的形状从而实现优化。文献[7]~[8]使用样条曲 接触物体上存在的应力集中是造成零部件过 线，通过改变非接触面的形状达到消除接触面接触应 早失效的一个重要原因。对接触物体的形状进行优 力集中的目的。文献[9]结合边界元法将接触面和非接 化，是解决接触应力集中的一个有效方法。改变物 触面上节点坐标作为设计变量，对各向异性材料的接 体的形状能够改变物体内部的应力分布状态，同样 触问题进行了研究。文献[10]把接触体离散成一系列 也能够改变物体抵抗变形的能力。文献[1]研究了缺 梁单元，在有限元程序中调整梁单元中节点的空间位 口上的应力集中，并指出可以通过改变外部形状使 置，最终实现接触面的优化。文献[11]借助 ABAQUS 得物体边界应力分布均匀。文献[2]仿照自然界中树 有限元软件和 TOSCA 优化软件，对带孔中心板和过 木的生长规律，提出在应力较大区域增加材料、在 盈接触物体中存在的应力集中问题进行了优化分析。 应力较小区域减少材料的方式，这样可以在自由表 无梯度优化方法又称为 0 阶优化方法，此方法 面上获得较为均匀的应力分布。文献[3]提出缺口处 不需要求解结构中的应力、应变、频率等之间的关 应力与曲率是有关系的，改变曲率的大小可以调整 系，也无需像常规优化方法进行求解导数或偏导数 缺口应力的分布。调整物体的形状也可以调整接触 的计算，故省去了一系列繁琐的偏微分和积分方程。 物体上的接触应力。文献[4]结合有限元法，运用无 无梯度优化方法直接选择计算出的结果应力作为形 梯度思想，通过直接改变接触面曲率的方法分析了 状调整的准则。根据应力大小进行相应的形状调整， 单边接触问题并对其进行了优化。文献[5]~[6]结合 在优化目标明确的情况下，通过一些简单的等式方 基金项目：国家自然科学基金） 收稿日期：2012-03-26 修回日期：2012-11-22 第一作者简介：田帅，男，1987 年生，扬州大学