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对宇宙速度推导方法的研究 周瑞雪 （贵州师范大学 物电院，贵州 贵阳 550001） 摘要：宇宙速度有第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，本篇文章用多种方法研究和推导了这四个宇宙速度，较系统地研究了宇宙速度的导出方法。 关键词：宇宙速度 抛体 引力 机械能 中图分类号： 文献标识码： The Research of the Derived Method for the Universe Speed Zhou Ruixue School of Physics and Electronics, Guizhou Normal University Summary: The universe speed comprises the 1st universe speed, the 2nd speed, the 3rd universe speed, the 4th universe speed. A number of ways are used in this article to research and deduce the 4th cosmic speed, The more systematic study is put in the derivation method of the universe. Key Words: The Universe Speed, Projectile, Gravitation, Mechanical Energy 引言 宇宙速度是物体从地球出发，在天体的重力中运动，四个较有代表性的初始速度的统称第一宇宙速度（又称环绕速度）：是指体紧贴地球表面作圆周运动的速度(也是人造地球卫星的最小发射速度)大小为7.9km/s 第二宇宙速度（又称逃逸速度）：是指体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速度大小为11.2km/s 第三宇宙速度：是指在地球上发射的体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最小初始速度其大小为16.7km/s。是指在地球上发射的体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初始速度。，质量为，在地面上有一质量为的抛体，以速度射出并且绕地球作圆周运动，则可称为第一宇宙环绕速度。 当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力 即 由代换公式 1.2 方法二 仍设地球半径为，质量为，在地面上有一质量为的抛体，以初速度竖直向 上发射，到达距地面高度为时，以速度绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一 个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。 有 而 （向心力万有引力） 由代换公式 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 方法二中若 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略的条件下推出的。 1.3 方法三 设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了． 如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则后物体将到达 点，如图2，但由于地球的引力，物体在时实际到达位置．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为，故由自由落体运动可知．倘若物体到达点时距地面的高度与 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中，。 由勾股定理有： 解之得抛体的速度为 。 物体抛出后不再落回地球表面，则抛体的速度必须满足，即是人造地球卫星的第一宇宙速度。 2 第二宇宙速度 机械能守恒法 当抛体的发射速度继续增大，致使抛体与地球之间的距离增加到趋于无限远时，即，这时可认 为抛体已脱离地球引力的作用范围，抛体可成为太阳系的人造行星，在这种情况下，抛体在地球引力作用下的引力势能为零，，而此时抛体的动能，取，抛体的能量刚好消耗完，那抛体在距地球无限远处的总机械能，即，在抛体从地面飞行到刚脱离地球引力作用的过程中，抛体以自己的动能克服引力而做功，从而把动能转变为引力势能，略去阻力以及其他星体作用力作的 功，则机械能守恒。 即是使抛体脱离地球引力范围，在地面发射时所必须具有的最小发射速度，称第二宇宙速度。进行星际航行的探测器或飞船都必须达到第二宇宙速度。 2.2 动能定理