关于平面应力状态下主应力方向判定的探讨.pdfVIP

第 17卷第5期 呼伦贝尔学院学报 N05 V01．17 2009年 10月 JoumalofHulunbeierCollege Published inOctober．2009 关于平面应力状态下主应力方向判定的探讨 宋志强 洪伟 (呼伦贝尔学院工程技术学院 内蒙古 海拉尔 021008) 摘 要：针对r_~iee平面应力状态下两个主应力方向的判断，本文总结归纳了几种主应力方 向的判定方法，并指出了其各 自的优缺点。 关键词：平面应力状态；主应力：主平面：主方位角 中图分类号：TB301 文献标识码：A 文章编号：1o09—460l(2009)O5—0083--03 由点的应力状态理论可知，在受力杆件中的 同一横截面内，点的位置不同应力就不同，而且 = 竿 si cOS2 (2) 在通过同一点的不同截面上，应力也随截面的方 主平面方位角 和其上的正应力 、 位而变化。为了解决强度问题，就要知道受力物 min为： 体内哪些点处、在哪些方位的截面上应力最大， 而且还要知道应力的最大值及其方位。 tan2 ：一 (3) O x— O v 目前的材料力学和工程力学，对于一点处平 面应力状态下两个主应力的方向都能求出，但对 c)． + v m 。 = —————————二_ 十 (4) 哪个角度是哪个主应力的方向都没有十分明确的 2 mjn 和全面的叙述。然而，力的方向往往是我们最关 注的内容，解决好这一问题对工程实践与理论都 用上述公式 (4)、(3)可以计算主应力和主 有十分重要的意义。为此，结合已有的一些相关 平面的大小和方位角，但公式 (3)确定的主平面 性研究和本人的教学实践经验，对平面应力状态 方位角 有两个解 。和 +90。，与由公式 下主应力方向判定方法作如下归纳总结。 (4)求得的主应力c)- 和 i之间如何对应在 在应力状态理论中，对平面应力状态，若已 解析法中没有明确，为解决这一问题，可采取如 知一点应力分量为 、17 ，则由解析法 下几种方法： 可得如下结果 ： 1．代入法 。即将 (3)式求得 的 和 任意斜截面 斜面上的正应力 和剪应 +90~代人 (1)式中求出主应力，然后将结 力 为： 果与 、 i比较 ，从而确定二者的关系。 例如 图 (a)所示单元体，试用解析法求主 Ox-．~Oy Ox-- Oy — ： — 一 +