一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的爆破问题.pdfVIP

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2015-09-27 发布于重庆
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一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的爆破问题.pdf

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一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的爆破问题

第25卷第 1期河南科学 Vol.25 No.1 2007年2月 HENAN SCIENCE Feb.2007 文章编号：1004-3918（2007）01-0001-04 一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的爆破问题邵长安，邢家省（北京航空航天大学理学院，北京 100083）摘要:研究一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的初值问题，通过在Sobolev空间中定义能量空间，运用能量方法，建立质量能量守恒律，利用能量函数，得到了只要初值满足一定的条件，该方程组的解在有限时间内爆破. 关键词:调和势；非线性Schrodinger方程组；爆破中图分类号: O175.29文献标识码: A 考虑下面的一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的初值问题 2 p-1 q+1 =-Δu+│x│u-(p+1)│u│ │v│u （1） iu # t % iv 2 q-1 p+1 $ =-Δv+│x│v-(q+1)│v│ │u│v （2） t % n u(0，x)=u，v(0，x)=v，x∈R，t0 （3 0 0 ） + n ’ ’ 其中，i是虚数单位，u=u(t，x)，v=v(t，x)是(t，x)∈R×R的复值函数，Δ是Laplacian算子，p，q是常数，p q 1. p-1 非线性Schrodinger方程iu=-Δu-│u│u是量子力学和量子理论中的经典非线性模型，很多作者已经 t 用不同的方法研究过它，并取得了非常深刻的结论，如其解的存在唯一性[1] [2-3] [4-5] ，爆破解与整体解等. 2 p-1 =-Δu+│x│u-│u│u，是用来刻划吸引的凝聚模带调和势的非线性Schrodinger方程iu t 型[6] [7-8，10-11] ，很多作者也已经用不同的方法研究过它，并取得的非常深刻的结论等. 若在方程组(1)-(3)中u=v，显然就是带调和势的非线性Schrodinger方程，因此方程组(1)-(3)与的研究密切相关. 本文用能量方法研究该方程组解的爆破性.为了书写的方便用 ·dx表示 ·dx. ( (n