汉明距离矩阵的研究.pdfVIP

2014年12月 应用糟 计笄数学学报 第28卷 第4期 Dec．2014 Communica七iononAppliedM athematicsandComputation Vo1．28 No．4 DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2014．04．015 On Ham m ing distancematrix ZENG Xiao—yan ， FredJHickernell。 (1．CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China； 2．DepartmentofAppliedM athematics，IllinoisInstituteofTechnology Chicago，IL60616，USA) Abstract TheHamm ingdistancematrixDsiSamatrixwithelementsmeasuring theHammingdistanceofallpossiblecodesin ：：{0，1，… ，q一1)．Inthis article，allpossibleeigenvaluesandeigenvectorsofD5arederivedbyexploitinga recursiveformulaforDs．Inthelastpart，theeigenvaluesoftheSchurexponential 0f—cD arestudiedandshowntobeallpositiveifc 0．Hence，whenC 0，the Schurexponentialof--CDsiSpositivedefinite． Key words Hammingdistancematrix；eigenvalue；eigenvaluevector；Schurex— ponential 2010MathematicsSubjectClassification 15A18 ChineseLibrary Classification O151 汉明距离矩阵的研究 曾晓艳 ， 叶扶德 。 (1．上海大学理学院，上海 200444； 2．伊利诺理工学院应用数学系，芝加哥，IL60616，美国) 摘要 汉明距离矩阵D 是由测量定义在 ：={O，1，… ，q一1) 上的码字的汉明距离的 元素构成．汉明距离矩阵 D 可以由递归的形式表示出来．利用汉明距离矩阵 D 的递归公 式求得了矩阵D 所有特征根以及特征向量．在文章的最后还得出 一cD 的Schur指数形的 所有特征根．如果 C0的话，一cD。的Schur指数形的所有特征根都大于零，从而 一cD 的Schur指数形是正定的． 关键词 汉明距离矩阵；特征根；特征向量； Schur指数 2010数学分类号 l5A18 中图分类号 O151 文献标志码 A 文章编号 1006—6330(2014)04—0502—08 Received 2014．04-30； Revised 2014．-11-07 C0rresp0ndingauthorZENG Xiao—yan，research interestsareuncertainty quantification andquasi— MonteCarlomethods．E—m ail：cherryzxy@shu．edu．en NO．3 ZENG Xiao-yan，eta1．：OnHammingdistancematrix 503 0 Introduction TheHammingdistanceisnamedaftertheRichardHammingwhodevelopedapowerful arrayofalgorithms