对角线法则计算四阶行列式的简便方法.pdfVIP

( ) 第17卷第1期 　　　　　　　　　　　宁德师专学报 自然科学版 Vol17 　No 1 ( ) 2 0 0 5 年2 月 　　　　　　　Journal of Ningde Teachers College Natural Science 　Feb . 2005 对角线法则计算四阶行列式的简便方法 林 启 法 ( 宁德师范高等专科学校数学系 ,福建 宁德 　352 100) 　　摘要 :阐述一种相对简便的对角线法来计算四阶行列式. 关键词 :对角线 ;行列式 ;轮换 ( ) 中图分类号 :O 15 1. 22 　　　文献标识码 :B 　　　文章编号 : 1004 - 29 11 2005 0 1 - 0043 - 02 　　线性代数在研究变量之间的线性关系上有着重的应用, 而行列式是研究线性代数中的一个重要工 具. 尤其讨论和研究线性方程组常要用到行列式的计算. 笔者在教学中探索总结用一种相对简单和方便 的方法来计算四阶行列式. 1 　二阶三阶行列式的计算方法 计算结果与原来的三阶行列式计算结果完成相同, 共包含 6 项即 3 ! 项. 由上式可见, 具体的做法为 :在 原三阶行列式的第 3 列后面补上该三阶行列式的第 1 列和第 2 列; 计算方法为 :在上式中带箭头对角线 上 3 个元素乘积取“+ ”, 在未带箭头对角线上 3 个元素乘积取“- ”, 然后相加就是三阶行列式的值. 2 　四阶行列式值的计算 为了计算四阶行列式先研究三阶行列式值的结构. a11 a 12 a13 a2 1 a22 a23 = a 11 a22 a33 + a12 a23 a3 1 + a13 a2 1 a32 - a 13 a22 a3 1 - a11 a23 a32 - a 12 a2 1 a33 a3 1 a32 a33 首先三阶行列式的值是 3 ! = 6 项的代数和, 其中每一项都是不同行不同列上的3 个数的乘积; 其 次, 观察每一项的符号的决定. 笔者称数 aij 为行列式的第 i 行, 第 j 列元素, 它的第 1 个足标称为行标, 第 2 个足标称为列标, 把每一项的 3 个元素依行标由小到大的顺序排列起来而观察列标排列的特点. 在 一个排列中如果大数 t 在小数 r 的前面, 则称此排列有 1 个逆序. 在上述各项列标的排列中, 如排列 23 1 , 2 在 1 前面, 有 1 个逆序; 3 在 1 前面, 又有 1 个逆序. 因此排列 23 1 共有 2 个逆序即逆序数是 2 , 又 如排列 123 没有逆序即逆序数为 0. 规定列标排列的逆序数为偶数时, 该项取“+ ”, 为奇数时, 取“- ”. 因此, 收稿 日期 :2004 - 10 - 18 ( ) 作者简介 :林启法 1969 - ,男 ,助教 ,福建福鼎人 ,现从事高校基础数学教学及研究. ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　宁德师专学报 自然科学版 　　　　　　　　　　　　　　　2004 年 11 月 ·44 · a11 a22 a33 , a12 a23 a31 , a13 a21 a32等 3 项的符号为“+ ”;而 a13 a22 a31 , a11 a23 a32 , a12