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SAT数学概率题题型讲解及练习 　　SAT数学涵盖面很广，包括代数、几何、概率、统计等多方面的内容，今天我们一起来学习SAT数学概率题题型讲解及练习，文章中通过大量的例题解析帮助大家深入理解。 　　1.排列(permutation): 　　从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)! 　　例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数? 　　解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60 　　也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置 　　那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,4，那么第三个位置……3…… 　　所以总共的排列为5*4*3=60 　　同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125 　　2.组合(combination): 　　从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法 　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M! 　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10 　　可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!， 　　那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列 　　所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式 　　性质:C(M,N)=C( (N-M), N ) 　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10 　　3.概率 　　概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量 　　概率的性质 ：0=P=1 　　[page] 　　1)不相容事件的概率： 　　a,b为两两不相容的事件(即发生了a，就不会发生b) 　　P(a或b)=P(a)+P(b) 　　P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生) 　　2)对立事件的概率: 　　对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如: 　　a:一件事不发生 　　b:一件事发生,则A,B是对立事件 　　显然：P(一件事发生的概率或一件事不发生的概率)=1(必然事件的概率为1) 　　则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率公式1 　　理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写 　　a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示 　　即集合A与集合B有交集，表示为A*B (a发生且b发生) 　　集合A与集合B的并集，表示为A U B (a发生或b发生) 　　则:P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B)公式2 　　3)条件概率： 　　考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率 　　定义：设A，B是两个事件，且P(A)0,称 　　P(B|A)=P(A*B)/P(A)公式3 　　为事件A已发生的条件下事件B发生的概率 　　理解：就是P(A与B的交集)/P(A集合) 　　理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。 　　4)独立事件与概率 　　两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是： 　　P(A U B)=P(A)×P(B)公式4 　　[page] 　　练习题: 　　1：A, B独立事件，一个发生的概率是0.6 ，一个是0.8，问：两个中发生一个或都发生的概率 ? 　　解答： 　　P=P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B) 　　=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92 　　另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生) 　　=1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92 　　2：一道概率题：就是100以内取两个数是6的整倍数的概率. 　　解答:100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个 　　所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024 　　3：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率.