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摘要
本文应用KAM理论的技巧与方法,研究了以下的几个问题:
1、拟周期哈密顿系统的约化
考虑下面实二维非线性解析拟周期哈密顿系统
圣1=也2,圣2=一也。, (1)
任何关于E的非退化条件的假设下,证明了对绝大多数充分小的扰动参数£,通过一个
拟周期辛变换,系统(1)可约化为一个具有平衡点的拟周期哈密顿系统,从而得到系统
(1)有小的拟周期解.
2、有限光滑的拟周期系统的约化
考虑下面的线性系统
圣=(A+£Q(t))z. (2)
化条件下,证明了对绝大多数充分小的E,通过一个拟周期同胚变化,系统(2)可约化为
一个常系数方程.
3、一类等变哈密顿系统的Liapunov中心定理
考虑了在平衡点附近,coo等变哈密顿向量场的周期解的存在性和对称性.如果等
变对称子s是反辛的并且S2=J,则平衡点包含在三个局部二维不变流形里.在其中一
个流形里,包含一族单参数的对称周期解,而在另#k个流形里,每一个都包含一族单
参数的非对称周期解.
4、近可积辛映射关于低维椭圆不变环面的保持性
在Rfissmann非退化条件下,证明了一类由生成函数生成的近可积辛映射关于低维
椭圆不变环面的保持性。
关键词:拟周期,哈密顿系统,KAM理论,辛映射,不变环面.
Abstract
some andmethodsinKAM this discussthe
Applyingtechniques theory,inpaper,we
followingproblems:
1.Onthe of Hamiltonian
reducibilityquasi-periodicsystems
Considerthe realtwo-dimensionalnonlinear Hamiltonian
analytic
following quasi—periodic
system
圣1=也2,圣2=一也l, (1)
where isasmall and£is
p≠0,F perturbation
H(x,t,E)=≥p(z;+z;)+F(x,t,E)with
for
conditionwith to that
a E,weprove
parameter.Withoutanynon-degeneracy respect
most a be
sufficientlysmall£,byquasi-periodicsymplectictransformation,thesystem(1)carl
reducedtoa Hamiltonianwithall thereexistsmall
quasi—periodic system equilibrium.Then
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