（教师版）第一讲 函数概念与解析式.docVIP

第一讲 函数概念及其解析式2009-10-1 1、映射 （1）对应方式：一对一、多对一； （2）对于：A中不能有多余的元素，而B中可以有多余的元素； 2、函数三要素：____________、__________________、____________________； 两个函数三要素相同时，才能判别为同一个函数； 3、函数表示法：____________、__________________、____________________； 4、两种特殊的函数类型：__________________、____________________； 5、求函数解析式常用方法： ____直接求法________、 ____________________、 _____________________、 _____________________、 _____________________ 例.设 （ ）A 0 B 1 C 2 D 3 解析：本题考查了分段函数的知识,注意定义域所对应的解析式不要混淆.选C 变式训练：，则＝ 解析：分段函数求值, 注意定义域所对应的解析式不要混淆.故＝7 例. （待定系数法）f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.求f(x)的解析式. 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0), ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 变式训练：已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； 设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.例.(换元法) 已知f(+1)=x+2求f（x）解（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).变式训练：已知f（）=lgx，求f（x）； 令+1=t，则x=， ∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).例.(代入法) 已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）2f（x）+f（）=3x， ① 把①中的x换成，得2f（）+f（x）= ② ①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.变式训练：已知f（x）满足f（x） …………① 把①中的x换成…………………… ② 由①②联立方程组，消去，求得 ∴ 例.(配凑法)已知，求。 解析：∵ ∴ 变式训练：，求。 解析：∵ ∴ ∵ ∴（） 1、对于分段函数求值时, 要注意根据不同的x范围去寻找所对应的解析式。 2、求任何函数解析式，除了定义域是全体实数外，一般都要给出相应的定义域。 3、使用换元法求解析式时，要注意研究定义域的变化． 4、在做关于函数解析式的客观题时，建议多采用赋值法去检验排除； 1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A到B的映射? (1) (2) (3) (4) 2、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 4． 函数，则=（ ） A．4 B. 8 C. D. 5．已知偶函数满足，，则解析式是（ ） A． B． C． D． 6. (2009山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 7.(2008山东)设函数则的值为（ ） A． B． C． D． 8．(广州)已知函数，则（ ） A． B． C．或 D．1或 9．(珠海)已知，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 10．(佛山)已知函数由下表给出，则________，满足的 的值是__________. 11. (梅州)已知函数，那么的值为 12.设则__________． 13.（2009北京）已知函数若，则