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完备非紧流形上的热方程.pdf
第39卷第6期 同济大学学报(自然科学版) Vd．39No．6 UNIⅥ璐ITY(NAll瓜AI，ScIENCE) 2011年6月 JOIJliNAI．0FⅡ】NGJI Jun．2011 文章编号：0253-374X(2011)06-0924-02 完备非紧流形上的热方程 赵成兵1’2 (1．合肥工业大学管理学院，安徽合肥230009}2．安徽建筑工业学院数学系，安徽合肥230022) 摘要：研究了完备非紧有非负全纯双截曲率的K苴hler流形 上的热方程，在一个较弱的条件下得到了它的正解的梯度估 1 两个引理 计和复He豁ian估计． 关键词：热方程；梯度估计fHeSSian估计；正解 引理1[53设M完备非紧的有着非负的融cci 中图分类号：O186．1 文献标识码：A 曲率的黎曼流形，令钆。是M上的光滑函数，使得 exD(6(r2(x)+1))(1) 黜侃咄i哪!，2 (1．P0stdoctoralResearchStationofMa舱辨棚entC研Iege，Hefei 230009，Cll妇I 0f UIliverS时ofTechno蛔，Hefei 2．Depar廿Ilent MatIlemati鹳，AnhuiArchitecture，Hefei230022，Chi∞) UIliversi谚of 使得在M×[0，T] h∞t 0n麟hlermanifolds诵廿l Abstr龇t：1keqllation bisectiomlcumturewasstudied． andbollIlded 办舢鳕tive estm：lateof solutions The掣随dient p∞itive and吐论compleX 引理2[4]设M是维数竹≥2的黎曼流形， Hessianestinmte：onitwereobtainedun(1eralesscondition． Ricci曲率非负且钆是热方程在M×(0，∞)的正解， 那么存在和维数有关的常数c。，c：使得对所有的∞ Keyword8：heat estimate；He鸥ian equation；毋麓dient solutions． ∈M和t0，有： 鹤timate；positive 掣≤c-去(cz+．n等等) 在1975年，Cheng和Yau在文献[1]中得到 竹(竹2)维完备流形上正的全纯函数的梯度估计，2 两个定理 在1986年，Li和Yau在文献[2]中得到热方程任意 正解的梯度估计，在1993年，Hamilton[3]得到紧的流 定理1 设M是维数竹≥2有非负Ricci曲率 形上的热方程光滑正解的梯度估计，三种梯度估计 的黎曼流形，钆是热方程在M×(艿，T]，d0的正 在研究热方程和Laplace方程起着根本的作用，在 解，且满足引理2的式(1)和式(2)，那么存在常数 2006年，Souplet和Zhang[4]得到非紧流形上的任意 C3使得 正解的梯度估计，他们提高了Hamilton的结果，现 在利用他们的结果求解非紧流形上热方程任意正解
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