完备De Morgan代数上弱余拓扑的确定.pdfVIP

第23卷第2期 纺织高校基础科学学报 V01．23，No．2 BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIES 2010年6月 Jun．，2010 文章编号：1006-8341(2010)02-0144-07 完备De Morgan代数上弱余拓扑的确定 张雄伟17，赵 虎1，李生刚1 (1．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062；2．榆林学院数学与应用数学系，陕西榆林719000) 摘要：证明了对每个给定的完备De Morgan代数雹可以在WI(黝(即g上弱内部算子的全 体)、WE(黝(即影上弱外部算子的全体)上定义适当的序关系，使它们成为与(WCT(黝， ∈)(即g上弱余拓扑的全体)同构的完备格；当g满足一定附加条件时，可以在WR(黝(即影 上弱远域算子的全体)、WB(踢(即影上弱边界算子的全体)和WD(翰(即劈上弱Ⅳ．导算子的 全体)上定义适当的序关系，使它们成为与(WCT(黝，∈)同构的完备格因此一个给定的完备 De Morgan代数g上的弱余拓扑可以由舅上的弱内部算子、弱外部算子、弱远域算子、弱边界算 子或弱Ⅳ-导算子． 关键词：完备DeMorgan代数；弱余拓扑；弱内部算子；弱外部算子；弱远域算子；弱边界算子；弱 Ⅳ-导算子确定 中图分类号：0189．1 文献标识码：A 1 前言及预备知识 一一对应的思想证明了预余拓扑、L余拓扑和L一预拓扑与相应算子的相互确定问题．文献[6]定义了弱拓 扑分子格并证明了对每个给定的完备格蜀可以在WCL(固(即男上弱闭包算子的全体)上定义适当的 一一对应的思想证明了一个给定的完备DeMorgan代数影上的弱余拓扑可以由髫上的弱内部算子、弱外 部算子、弱远域算子、弱边界算子或弱Ⅳ．导算子确定．本文中够恒表示完备DeMorgan代数，它的逆合对 应用“”表示，它的最小元和最大元分别记为0和l，它的余素元的全体记为Copr(黝．设卵∈g为舅上 的一个弱余拓扑【11(即V珂E2箩都有^并∈少成立，这里约定^囝=1)，aE髟，则称偶对(留，卯为 e 一个弱拓扑分子格，称刚勺元为闭元，称∥={e’l 的闭包，且称ao=V{b∈矿Ib≤a}为a的内部；可证n一是(g，．卯中包含a的最小闭元，口。是(g，少 )中包含于a的最大开元，a一=a加7，ao=a”’．文中未加说明的概念请参见[1，6]． 定义l【61 设舅是一个完备格，则称满足以下条件的映射c：g_+g为劈上的一个弱闭包算子：(1) A≤c(A)(VA∈固；(2)若A，B∈g且A≤B，贝4c(A)≤c(B)；(3)c(cA))=c(A)(VAE翊． 收稿日期：2009．10．10 基金项目：国家自然科学基金资助项目 万方数据 第2期 完备De 145 Morgan代数上弱余拓扑的确定 g上的弱闭包算子的全体记为WCL(黝． 引理1[21设x是完备格y为偏序集，：x_y为序同构映射(即，是双射且厂和其逆映射厂1都保序)， 则y也是完备格． 定理1… 对于每个完备格蜀在wCL(均上定义一个关系≤具体为c，≤c：当且仅当VA∈舅有 c，(A)≥c：(A)，那么(wCL(劝，≤)是与(WCT(功，∈)同构的完备格． 2 用弱内部算子确定 定义2 设劈是一个完备格，则称满足以下条件的映射i：g-+舅为g上的一个弱内部算子：(1)若 A，B∈舅且A≤B，贝4i(A)≤i(B)；(2)i(a)≤A(VA∈』劢；(3)i(i(A))=i(A)(VA∈固．舅 上的弱内部算子的全体记为wI(黝． 定理2 E舅有i，(A)