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库存理论 从哪儿开始呢？1955年，我开始涉猎库存理论是；但更确切的时间要更早几年，大概是在1951年的秋天吧，那时我正在普林斯顿大学数学系进行研究生培训。1950年代早期，我在天普大学就读本科期间一直住在家里，对要在普林斯顿大学开始的卓越生活一点准备都没有。我住在一幢哥特式的研究院宿舍楼里，之后很快我便见到了我的室友Ralph Gomory, Lloyd Shapley, John McCarthy, Marvin Minsky, Serge Lang和 John Milnor。John Nash 和Harold Kuhn去年离开了普林斯顿大学，但是他们每一次回来之后我都会惊奇的发现他们又进步了。Martin Shubik是经济学院的研究生，那时他正在与Oscar Morgenstern进行对博弈论的早期研究。50年之后的今天，我，Martin还有Ralph，我们三个经常见面；而且凑巧的是，我和Martin的办公室在同一幢大楼里——耶鲁大学斯基金会。 我在Salomon Bochner的指导下撰写自己的博士论文，他是Erhard Schmidt和David Hilbert的学生。Albert Tucker是学院的院长，其他的教职员工还包括 Soloman Lefschetz, William Feller, Emil Artin和Ralph Fox；1953年夏天，我在Bell Labs上班时认识了John Tukey，在实验室里我偶尔还可以一撇Claude Shannon的身影。我听到了冯诺依曼关于大脑和计算机的讲座，并常常在下午看到爱因斯坦和哥德尔在高级研究所附近散步。 1954年6月，我离开普林斯顿前往兰德公司；我选择兰德公司而不是一个传统学术机构的原因之一是因为我更希望投身到实用数学而非抽象数学中，而这是我为实现这一目标所能做出的最好的选择了。最近George Dantzig也赶来了，以帮助研究如何将线性规划方法应用到越来越多的基本问题中去；Richard Bellman确信所有动态结构的优化问题都可以被充分建模，并采用动态规划的方法予以解决；Ray Fulkerson和Lester Ford 正在进行网络流问题的研究，这一问题是进行充分的组合优化问题研究的跳板；Dantzig和Fulkerson在Ralph Gomory的指导下开始将旅行商和其他被广为人知的问题作为整数规划来进行进一步的研究。 1955年，兰德遭遇了预算危机，并询问我是否愿意在物流部门暂住；物流系是兰德经济学院的一个初建的部门，那儿的工作人员的任务都很简单。物流部门的人员主要进行计划、保养、维修和库存管理等工作，并不涉及到冷战期间深层次的经济和战略性问题。 我搬进了一间简单的办公室，那间办公室距离数学系的同事们很远；在此期间我很迷茫，于是便呆坐了几个星期来考虑自己到底打算做些什么。我不记得自己有接到过任何具体的指示或者参与到任何研究项目中过，但在某种程度上我学到了最基本的库存问题：在面对不确定需求时如何进行易腐产品购买量的决策。在我第一篇关于库存理论的论文中提到了“关于解决库存问题的最小-最大化方法”，以及购买产品的边际成本为一个常量。如果需求为，产品的采购量为，那么实际销售量为；如果单位售价为，那么可以得到一个为随机数的利润。这个问题的标准解法是：假设需求服从一个已知的概率分布，给定累积分布为，那么期望利润为。将期望利润函数对求导数，并令导数等于0，可以得到最优订购量，公式如下：。 在我的文章中，假定了需求的概率分布不能完全得知；我研究了一个决策问题，其中库存经理会确定一个库存水平，以最大化最低的所有均值为标准差为的需求分布下的期望利润。我们事先并没有想到这种类型的库存问题会有一个固定的解法，但事实却证明最终答案是惊人的简单。如果我们定义公式：，那么最优策略中的库存量为： 在这之后，文章中又比较了这种类型（需求分布服从均值为，标准差为）的库存优化策略和以正态分布与泊松分布为特点的库存问题。 我很庆幸自己在兰德结识了Samuel Karlin和Kenneth Arrow，他们都对库存问题很感兴趣，并热情的邀请我和他们一起参加在斯坦福大学举行的1956-1957年学术年会。在斯坦福，按道理我本应该住在运作系的宿舍楼里，但由于当时这个系别还没有建立，所以我只能住在统计学院的公寓楼里；我的办公室在一座被称之为Serra House的建筑物里，这座建筑坐落在斯坦福大学边缘的一片桉树林里。我和Kenneth, Hiro Uzawa以及 Patrick Suppes住在二楼；Richard Atkinson住在一楼，Leo Hurwicz和Bill Estes也常常会来拜访我们。 Kenneth和Sam是很好朋友，同时也是对我帮助良多的老师，他