第二章 6-8节.pptVIP

1 静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。 (2)水平分力的计算。 (3)确定压力体的体积。 (4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。 (5)总压力的计算。 (6)总压力方向的确定。 (7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。 压力体 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。它的计算式 是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。表示由两个形状、尺寸和淹深完全相同的曲面所构成的容器，容器内盛有某种液体。 §2-7 液体平衡微分方程 在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方向并未作具体规定，因而本方程既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。同时，在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制，所以它不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。另外，流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动，所以它既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 为了便于积分和工程应用，流体平衡微分方程式可以改写为另一种形式，即全微分形式。 上节课内容回顾 上节课内容回顾 1.静水总压力的水平分力 判断： 曲面壁上静水总压力的竖直分力等于压力体中的液体重量。 压力体 压力体一般是三种面所封闭的体积： 底面是受压曲面； 顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面； 中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投射面。 对自由面压强 P0 非大气压的情况，求压力体时，应将受压曲面投影至虚设自由面，虚设自由面（液面）的位置求法见上节。 实压力体 当液体与压力体位于受压曲面同侧时，称为实压力体。 曲面所受铅直分力向下。 虚压力体 当液体与压力体位于受压曲面两侧时，称为虚压力体。 曲面所受铅直分力向上。 §2-7 液体平衡微分方程 泰勒公式 在推导欧拉平衡微分方程的过程中，对质量力的性质及方向并未作具体规定，因而本方程既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。同时，在推导中对整个空间的流体密度是否变化或如何变化也未加限制，所以它不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。另外，流体是处在平衡或相对平衡状态，各流层间没有相对运动，所以它既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 为了便于积分和工程应用，流体平衡微分方程式可以改写为另一种形式，即全微分形式。 选择题：欧拉平衡微分方程适用于：______ A.只有牛顿流体适用，非牛顿流体不适用 B.牛顿流体和非牛顿流体都适用 C.仅适用于绝对静止流体 D.既适用于静止流体，也适用于相对静止流体。 E.仅适用于不可压缩流体 F.既适用于不可压缩流体，也适用于可压缩流体。 G.仅适用于理想流体 H. 仅适用于粘性流体 I. 既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 一、等加速直线运动中液体的平衡 例：洒水车以等加速度a向前平驶，如图示，则水车内自由表面与水平面间的夹角等于 选择：在等角速度旋转液体中___ A 各点的测压管水头等于常数； B 各点的测压管水头不等于常数，但测压管高度等于常数； C 各点的压强随水深的变化是线性关系； D 等压面与质量力不一定正交。 　例题 一个圆桶，底面半径R=0.1m，高H=0.3m,内盛深h=0.2m 的液体，若使桶和液体以角速度ω旋转. 求:1.液体开始被抛出所需的ω; 2.当液面最低点降至圆筒底面时所需的ω. ?解 1.旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半. ?解 2.当液面最低点降至圆筒底面时,z=H=0.3m,r=R=0.1m §2.8 液体的相对平衡 一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续） g f a h z s z ? ? p 0 o z a x m 3.与绝对静止情况比较 （2）压强分布 （1）等压面 绝对静止： 相对静止： 绝对静止： 相对静止： 水平面 斜面 h－任一点距离自由液面的淹深 问题： ?＝？ tag ?＝a/g 等压面？ 液体对底板压力＝？ F= ρgV 4. 液体前后侧板压力＝？ F= ∫ρg ( zo - z) dA = ∫ρg B zdz （x=0） 压强分布: p=ρ(- ax-g z )+p0 = po+ρg( zo - z) 答案：A §2.8 液体的相对平衡 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡 质量力 容器以等角速度ω旋转 z ? z s h z m p 0