第二章 量子力学初步6.5-6.7.pptVIP

* 无外磁场时 氢原子, ψnlm所属的能级En仅与总量子数n有关; 碱金属原子, 核外电子对核的库伦场有屏蔽作用, ψnlm所属的能级Enl不仅与n有关, 还与角量子数l有关: 定态Sch. eq.： 有外磁场时 * * 讨论 1. 外磁场中, 能级与磁量子数m有关, 原来m不同而能量相同的简并现象被外磁场消除; 2. 由于外磁场的存在, 能量与自旋有关. 当原子处于s态时, 即l=0, 则m=l=0, 原来的能级Enl分裂为2个, 正如施特恩-格拉赫实验所观察到的. * 跃迁频率 在外磁场中, 电子由能级Enlm跃迁到能级En’l’m’时的谱线频率： 其中, 是无外磁场时的跃迁频率;△m是跃迁中磁量子数的改变. 由选择定则 * 1897年普雷斯顿(T. Preston)发现：当磁场较弱时，谱线分裂的数目可以不是三条，间隔也不尽相同. 在量子力学和电子自旋概念建立之前，一直不能解释. 称为反常塞曼效应(复杂塞曼效应).它可以用电子自旋与轨道相互作用来得到解释. 二. 弱磁场中的反常塞曼效应 * * 另外, 当辐射场与物质达到平衡时, 普朗克公式 比较两式可得: * 3) 用微扰论计算三个系数 采用半经典半量子的方法：即把原子吸收、发射光看作电子在经典电磁场中运动(非量子化电磁场). 电磁场对电子运动的作用主要贡献来自于电场. 先讨论简单单色偏振光，再讨论一般自然光. (1) 入射光波为单色平面偏振光 光沿z轴传播, 偏振面在xy平面 电场的表示: * 取原子中心为坐标原点: z的变化范围即原子尺度 即在原子内部，电子运动范围内，光波的电场可看作与位置无关（光波波长很大，而原子太小了） 可见光波长　　　　 , 所以 可以略去. 则: * 微扰H’量: 跃迁速率wk→m: (I) 对光的吸收情况, εk εm. 单位时间由Φk态跃迁到Φm态的几率： 电子在上述电 场中的电势能 坐标矩阵元 * (2) 自然光情况 （I）去掉单色条件 入射光为非单色的偏振光 若入射光频率范围 , 偏振方向仍为xy平面. * （II）去掉偏振光条件 对各向同性的非偏振光, 原子体系在单位时间内由 Φk→Φm态的跃迁概率应该是上式对所有偏振方向求平均, 因为自然光是各向同性的, 对三个偏振方向求和, 即： 其中: * (3) 发射系数与吸收系数 由定义： , 于是与上面的结果比较, 得到 上式是吸收情况, 对于受激发射情况, 同理可得： * 4) 选择定则 (1) 波函数 和 rmk 其中 * 利用数学公式 * 讨论： （1） 不为零的条件 不为零的条件： * （2） 不同时为零的条件 因为 和 所以 不同时等于零的条件等价于 不同时等于零. 同样，利用数学公式， 不为零条件是： * 同样可得到： 不为零条件是： 于是 不同时为零条件为： (2) 选择定则 * 一维无限深势阱（0xa）中的粒子，受到微扰 作用 求一级近似下体系的基态能量. 作业： * 2. 质量为μ的粒子在一维势场 中运动。取试探波函数为 λ为变分参量，用变分法计算基态能量。 * §6.7 电子自旋 1. 施特恩-格拉赫(Stern-Gerlach)实验 2. 电子自旋的一些性质 3. 泡利不相容原理 4. 角动量叠加及光谱线的精细结构 简单塞曼效应 * 1.了解电子自旋的实验依据 2.了解电子自旋算符和自旋波函数 3.了解正常塞曼效应和反常塞曼效应及其与电子自旋的关系. 学习要求 * 1. 施特恩-格拉赫(Stern-Gerlach)实验 1922年，实验现象: 电炉K射出的处于s态的氢原子束流通过狭缝B和不均匀磁场, 最后射到照片P上, 照片上出现两条分立线. * 设原子的磁矩为 ，沿z方向的外磁场 中的势能为： 其中θ为 与 (沿z轴方向)之间的夹角 则原子所受的力为： 若M连续取值，即在空间可取任意方向，则原子束流应分裂为带状（即cosθ可从-1变化到+1）；但实验中只分裂为两束，说明M取值是空间量子化的. * 乌伦贝克-哥德斯密脱假设 1) 每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任意方向(比如z方向)的投影只能取两个数值，即