从程序性理解到关系性理解——“鸡兔同笼”教学设计与思考.pdfVIP

从程序性理解到关系牲理解 ——“鸡兔同笼”教学设计与思考 ◇王 永 一、设计背景 解法l：布置情境，操作情境，解决问题，步骤如下： “鸡兔同笼”是我国的一道历史名题，既，fi趣义益 第一步：l田i…20个小圆圈，表示20只鸡或兔．， 智．北师大版教材是在五年级上册安排学习这个内容 oooooooooo 的，并且突出“猜测I=亍尝试”(列表)的解题方法。用列表 ooooooooCo 法解决“鸡兔同笼”问题，是一个不错的方法，。但怎样让 第二步：给每个网圈I画上两{=I：，表示它的2条腿，： 学牛在列表的过程中知其所以然，这是需要教师去研究 b．瓠b@◇◇、＆◇＆ 的问题．因为程序性理解不等于关系‘降理解， 瓠◇强◇b§既＆b＆ 本节课用列表法解决“鸡兔同笼”问题要达到关系 第i步：再给一部分圆圈添上两杠．表示这些圆圈 性理解．还需要解决3个问题： 有4条腿：直剑所画的}I：的总数达到54为止，． 1．为什么“鸡免同笼”M题可以用列表法来解?其实 心心◇’砖。嚼◇电＆＆国 要弄明白的是什么样的问题能用列表法解，即列表法的 o◇Bb◇@圆b 适用条件。 从上图可知，兔有7只，鸡有J3只。 2．怎么估计答案的合理范围?f占计这个合理范罔不 解法2：从有1只鸡开始一个一个地试．把试的结果 仅要综合应用问题巾所有的数量关系(明显的和隐含 列成表格(如下图)。 的)，而且在合理范围内列表求解能够提高效牢： 头／个 鸡／只 兔／只 腿，条 3．从列表法如何发展出其他解法(假设法、方程法)? 20 1 19 ／8 只有理解列表法与其他解法的本质联系，才能显出列表 2fJ 2 18 ／6 法的基础性与重要性。 2() 3 17 74 达成对列表解法的关系性理解，是本教学设计的m 20 4 16 72 发点，也是归宿。 oo二．警习目标 -掺媳豢露嚣，灏‘ 。 嵇：薯i噜 薯iuF强 “ 1．能估计“鸡兔同笼”问题答案的合理范围，会列表 注：北师大版教材中没有介绍画图法，只介绍列表 解决问题，并理解能够用列表法解决问题的原因，， 法。所以，如果学生先看了书，他们用画图法的可能性不 2．探索列表法与其他解法的本质联系．体会列表法 大，用列表法居多 因此，这节课就以学生自己能够学会 的基础性和重要性。 列袁法解决问题作为他们现有的发展水平如果学生也 ， 三、教学过程 想到画图法，应该肯定它是个很好的解题策略：那么这 【数学活动1】尝试解决“鸡兔同笼”问题， 节课先深入研究列袁法．然后再讨论画图法． 出示课本问题(如下图)．学生独立思考，小组讨论．j 反思：(1)“鸡兔同笼”问题为什么可以刷列表法来 鸡免同笼，有20个头