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东南大学数值分析0809年期末试卷.pdf
2008 (A) S00112 150 () 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ( 8 9 . ) 1. ( 3 21 ) √ √ 1) x ≫ 1 x + 1 − x 2) x = f (x) Newton . 3) A = 1 −1 Cond(A)2 = . 0 2 4) f (x) = x5 + 1, f [0, 1, 1, 1] = . 5) I (f ) = 1 f (x)dx . −1 6) y′ + sin(x + y) = 0, Euler y (0) = 1 . 7) A ℄ÆÆ () . 2. (9 ) ex = 2 − x. x∗ x∗ 3 1 8 3. (10 ) Gauss 2 3 −1 x1 5 −1 1 2 x2 = 7 . −3 2 3 x3 10 2 8 n ×n n n 4. (10 ) Ax = b A ∈ R ℄ b ∈ R x ∈ R . x(k+1) = x(k) + ω (b − Ax(k)), k = 0, 1, 2, , (I) ω = 0 (k) ∞ (1) (I) x k=0 Ax = b (2) n = 2, A = 4 1 ω (I) 1 4 3 8 5. (10 ) p (x) 1) p (x) ∈ C 1 [0, 2]. ′ ′ 2) p (0) = f (0), p(1) = f (1), p(2) = f (2), p (0) = f (0). 3) p (x) [0, 1] ]1, 2] 2
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