高考数学复习点拨 集合与函数易错点分析.docVIP

“伏兵”一现，马到成功 ——集合与函数易错点分析 一。因概念不清致错 1．y=log2(Ax2+Ax+1)的定义域为R，求A的取值范围。 【错解】∵y=log2(Ax2+Ax+1)的定义域为R，∴ Ax2+Ax+10在R上恒成立，即： ,解得0A4，所以A的取值范围为（0，4）。 ?伏兵?：Ax2+Ax+10此不等式不一定是一元二次不等式。 【正解】①当A=0时，y=0，满足条件，即函数y=0的定义域为R； ②当A≠0时，由题意得：,解得0A4； 由①②得A的取值范围为[0，4）。 【评注】把握二次函数的定义是关键。 2．已知集合A={y|y=x2-1,x∈R}，集合B={x|x2-10}，则A∩B=___________ ?伏兵?:在集合的描述法表示中，“|”前的符号只是代表元素，而不是集合中的元素是该符号。“|”后的关系式表示集合中元素满足的属性。 二．因要求不明致错 3．函数的反函数为_________________________ 4．已知f(-1)=1-x，则f(x)=_____________________ ?伏兵?求反函数与求函数的解析式须注明定义域。 5．函数y=x+的一个单调增区间是___________________________ ?伏兵?求函数单调性时，不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示． 三．因考虑不周致错 6．函数y=logA(x2-2x+2A-A2)的单调递增区间为_____________________ ?伏兵?对数函数的真数为正 7．函数y=的奇偶性为_______________ 8．判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为___ ?伏兵?一个函数具有奇偶性的（必要）条件为:定义域关于原点对称 9．已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为 ?伏兵?Ф是任何集合的子集，是任何非空集何的真子集。 10.求函数y=的值域 错解 （用判别式法） 将原函数变形得：(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0 ① 当y=1时，①式化为 –3x=9,有解x=3; 当y≠1时，∵①式中x∈R ∴△=(y-1)2+4×3(y-1)(2y+1)≥0 即：25y2-20y+4≥0, 解这个不等式得y∈R 综上：原函数值域为：y∈R x2+x-6≠0即x≠2且x≠-3,在此前提下，原函数可化为：y== (y-1)x=2y+1 ≠-3 解得y≠1且y≠ ∴原函数值域为：y∈(-∞, )∪(,1)∪(1,+∞) 11.已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。 错解 由已知得 y2=-4x2-16x-12， 因此 x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+)2+ ∴当x=-时，x2+y2有最大值 即x2+y2的取值范围是(-∞, ] x的取值范围要受已知条件的限制(x+2)2+=1得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是[1, ] 用心 爱心 专心