高二数学 上学期巧用斜率妙解1997年高考应用题.docVIP

巧用斜率妙解1997年高考应用题 甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度V（千米/小时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元. （Ⅰ）把全部运输成本y（元）表示为速度V（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域. （Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ （Ⅰ）略，其中标准答案为： （Ⅱ）据《1998年高考试题分析》P112知：很多考生在求函数取得最小值时，利用基本不等式，由于忽略了函数的定义域，由得出当且仅当时，全程运输成本最小的结论.结果漏掉了另外一种情况，只得到了全题的分.笔者在给同学们分析解答此题时，发现运用斜率求解，可避免漏解,请看： 记 故求此函数的最值可转化为求一定点A（0，－aS）与动点B（V，bSV2）构成的直线斜率的最值. 动点B在抛物线y=bSx2,x∈(0,c)上运动，其中点如右图所示. ⅰ）当动点B在抛线物弧（不包括点）上时，过定点A且与抛物线弧相切的切线斜率即所求函数的最小值. 设直线AB的方程为：y+aS=kx 联立 消去y得bSx2－kx+aS=0 (*) 由x=.换句话说，当速度 ⅱ）当点B在点时，kAB的值只有一个，显然就是所求函数的最小值，此时， =也就是说，当时，运输成本y的最小值为 下面一例，请同学们用斜率求解. 求函数f(t)=的值域. 用心 爱心 专心