高二数学 上学期学习直线和圆相切三注意.docVIP

学习直线和圆相切三注意（知识梳理） 直线和圆相切是圆一章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点： 一、注意掌握几何判定法 学习直线和圆相切的方法，除掌握常用的代数方法外，还要注意掌握几何方法——直线与圆相切的 充要条件是：圆心到直线的距离等于此圆的半径. 例1 求证：如果b2=r2(1+k2),那么直线y=kx+b与圆x2+y2=r2相切. 证明 ∵圆x2+y2+r2的圆心（0，0）到直线y=kx+b即kx－y－b=0的距离 两边平方，并注意到b2=r2(1+k2)，得 故直线y=kx+b与圆相切. 二、注意求切线方程防止丢解 例2 求过点M（2，4）向圆（x－1）2+(y+3)2=1所引的切线方程. 解 易判定点M在此圆外. 当过点M的直线的倾角时，可设直线方程为 y－4=k(x－2) (1) 把（1）代入圆的方程并化简整理，得 (1+k2)x2－(4k2－14k+2)x+4k2－28k=0 该方程的判别式△=56k－192 ∵直线（1）与圆相切， ∴△=56k－192=0，解得k=, 代入（1）得y－4=(x－2) 当过M的直线的倾斜角α=时，这条直线的方程是x=2. ∵圆心（1，－3）到该直线距离d=1，∴x=2是所求的另一条切线. 因此，所求的两条切线方程是24x－7y－20=0和x=2. 评注 对于α=时的情况不可遗漏，否则可能丢掉一条切线（如题中的x=2）. 三、求圆的方程注意用判定方法中的几何性质 例3 一个圆经过点P（2，－1）和x－y=1相切，且圆心在直线y=－2x上，求此圆的方程. 解 当圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半径. 设所求圆的方程是（x－a）2+(y－b)2=r2，由题设条件可得 解之得 所求圆的方程是 （x－1）2+(y+2)2=2或(x－9)2+(y+18)2=338. 用心 爱心 专心