高二数学 上学期两条直线的位置关系例题（六）.docVIP

高二数学 上学期两条直线的位置关系例题（六） ［例1］求经过点 2，3 且经过以下两条直线的交点的直线的方程： l1:x+3y－4 0,l2:5x+2y+6 0.. 选题意图：考查求交点的方法. 解：解方程组 ，得,所以l1与l2的交点是 －2,2 ，由两点式得所求直线的方程为,即x－4y+10 0. 说明：此题也可设所求直线方程为 x+3y－4+λ 5x+2y+6 0 λ∈Ｒ）， ∵点 2，3 在直线上. ∴2＋3×3－4＋λ（5×2＋2×3＋6）＝0，λ＝－. ∴所求直线方程为 x+3y－4+ － 5x+2y+6 0. 即x－4y+10 0. ［例2］求证m为任意实数时，直线m m－1 x+ 2m－1 y m－5,通过某一定点. 选题意图：使学生了解过定点的直线系方程. 证明1：取m 1，直线方程为y －4, 取m ,直线方程为x 9. 两直线的交点为P 9，－4 ，以点P的坐标代入原方程左端得 m－1 x+ 2m－1 y m－1 ×9－（2m－1 ×4 m－5. 故不论m为何实数，点P 9，－4 总在直线 m－1 x+ 2m－1 y m－5上，即此直线通过定点P 9，－4 . 证明2：把原方程写成 x+2y－1 m－ x+y－5 0 此式对于m为任意实数都成立， ∴ ∴m为任意实数时，所给直线均过定点P 9，－4 . 说明：上述两种证法各有特色，思路不同结论相同. ［例3］直线l被两条直线l1：4x+y+3 0和l2：3x－5y－5 0截得的线段中点为P（－1，2），求直线l的方程. 解：设点 a,b 在l1上，依题意 －2－a,4－b 在直线l2上. ∴ 解之 由直线的两点式知l的方程为3x+y+1 0. 用心 爱心 专心