初中几何结论及常用方法总结.docVIP

初中几何结论总结及常用方法 一．基本概念。 直线的基本性质：（1）两条直线的位置关系（在同一平面内）：相交与平行；（2）两直线相交，只有一个交点；（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 2．线段的有关内容：（1）线段中点：点M在线段上，且把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M就是线段AB的中点。AM＝BM＝AB. （2）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 3．角（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点是角的顶点。（2）角的表示：①三个大写字母及符号“∠”表示 ②.用一个数字或阿拉伯字母表示 角也看成是有由一条射线绕着它的端点旋转而成。 平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角。 周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时所成的角. (3)角的分类：锐角、直角、钝角。 （4）角的单位换算：1周角＝2平角＝4直角＝360。 1平角＝2直角＝180。 1直角＝90。 1。＝60，＝3600，， 1，＝60，， （5）余角、补角及其性质： 互余：如果两个角和是直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。 互补：如果两个角的和是平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。 性质： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 （6）对顶角：、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边（或是一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线）的两个角叫做对顶角。 对顶角性质：对顶角相等。 4．平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线。 （1）性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 （即平行于听一条直线的两条直线平行。） （3）平行线判别方法：①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 （4）平行线性质：①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 5.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 性质1：平面内，过一点有且只有一条直线已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短。 6．三角形的有关概念 （1）三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作“△ABC” （2）三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高。 三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。 三角形的高线：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段。 三角形的角平分线：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段 注意：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部交于一点；③三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形）、边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。 7．三角形三边之间的关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边。 8．三角形内、外角关系： （1）三角形的内角和等于180。； （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； （4）三角形的外角和等于360。 9．三角形的分类（根据角）：直角三角形和斜三角形（钝角三角形和锐角三角形）。 三角形的分类（根据边）：不等边三角形和等腰三角形（①底和腰不等的等腰三角形；②等边三角形。 10．全等三角形： （1）定义：两个能够重合的三角形。△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。（表示对应角顶点的字母写在对应位置上。） （2）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边和对应角相等；②全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。 （3）全等三角形的判别方法：一般三角形： ①三边对应相等的两个三角形全等。SSS ②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA ③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS ④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS 直角三角形：SSS，SAS，ASA，AAS，HL HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 11.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就是这个角的平分线。 （1）角平分线的性质：①角平分线的定义； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③三角形的三条角平分线相交与一点，且这一点到三条边的距离相等。 （2）角平分线的判别方法：①角平分线的定义；②在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 12．垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的