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初三几何证明经典大题 1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN． (1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是 三角形． (2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是 三角形，且 . (3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. 2.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想； (2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围； (3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由. 3.(1)如图1，四边形中，，，，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，四边形中，，，若点为四边形内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的数量关系，并证明你的结论． 　　　 4. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD; (2) 如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. (3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明. 5. 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系． (1)如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ， 线段AM与DE的数量关系是 ； (2)将图①中的直角三角形改为锐角三角形，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由． 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90(，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）． （1）若m = n时，如图，求证：EF = AE； （2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标． 7．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题： (1)若AB＝AC，请探究下列数量关系： ①在图②中，BD与CE的数量关系是________________； ②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想； (2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明． 2 图１ 图2 x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F