勒让德函数数值积分方法的改进.pdfVIP

2008年第6期 测绘通报 文章编号：0494-0911(2008)06-0001-03中图分类号：P312．4 文献标识码：B 勒让德函数数值积分方法的改进 柯宝贵1，李 斐1’2，王殊伟1，占伟2，魏荣灏2 (1．武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室，湖北武汉430079； 2．中国科学院测量与地球物理研究所，湖北武汉430077) for of Method Function’S ImprovementComputing Legendre Numerical Integration KE Bao．gui，LIFei，WANGShu—wei，ZHANWei，WEIRong．hao 摘要：在分析已有的关于缔合勒让德函数数值积分的基础上，在数值积分上下限不确定(不是通常的±1)的情况下提出一种新的 递推方法，计算结果表明新的方法既可以减少数值计算的递推过程，快速地得到计算结果，又町以节省计算机的内存。该方法可 以广泛应用f需要进行勒让德函数数值积分的各个方面。 关键词：缔合勒让德函数；数值积分；扰动位 有效方法。本文在前人研究的基础上，对上下限 一、引 言 不为±1的缔合勒让德函数积分的数值计算方法 随着卫星测高、卫星跟踪卫星、卫星重力等现 作了一些改进。结果表明本文采用的方法能快速 代空间重力测量技术的迅速发展，人类所探测到 地计算所需要的量值，并且还避免了高维的数组 的地球重力场的信息量在不断地增多，其精度和 存储，从而节省了计算机的内存。 分辨率也在不断地提高，但要想获得地面上连续 二、上下限不确定的勒让德函数积分方法 覆盖的重力数据仍不现实。而在物理大地测量、 地球物理反演的各种理论中在计算时往往要求有 1．上下限不确定的勒让德函数积分的递推公式 连续覆盖的观测数据，为此需要对相应的模型进 上下限不确定的勒让德函数积分应用很广泛。 行离散化。例如在重力场的调和分析(根据Stokes 一t ．ei+曲一 0d0 令： 0)sin ，。(0)=JP。。(C08 o 积分公式利用地面离散的重力异常计算位系数) Oi 中，就需要对积分公式进行离散化。在这些离散 对7。(p)的数值计算方法的研究有很多¨-3]，现对 的过程巾往往都涉及积分上下限不总是为±1的 缔合勒让德函数积分问题，这在用球谐函数来表 目前采用的，一(0)数值计算的过程略作回顾[1]。 达和分析物理大地测量和卫星大地测量的观测数 一f ，0i+A口—— 在J『。(0)=JP。(cos0)sin0d0中，作代换 o 据中是非常重要的…。在文献[1]中给出了