初中数学函数教学过程中的等量替换措施研究.pdfVIP

2015年6月10日 理科考试研究·数学版 ·45· 初中数学函数教学过程中的等量替换措施研究 225009 江苏省扬州市邗江区实验学校 彭素年 在初中数学函数教学过程中，对函数性质的讨论不能太 深，否则容易使学生感到困惑，进而影响学习积极性．日常教学 所以LBAG+￡GAM=90。， 过程中，应当以常量数学为根本，在掌握有理数运算规则、不等 所以LABG=￡GAM，(此处用到了等量替换思想) 式的基础上，学会函数等量替换方法的应用，同时这也是认识 ／BGA=LAGM．(此处用到了等量替换思想) 和把握函数概念的有效途径．初中数学教学尤其是函数教学过 所以ABGA—AAGM(两角对应相等，两三角形相似)． 程中，利用一种量替代另一种同意量的解题思路，是初中阶段 设AG=省，因为BG=2伽， 数学教学过程中的基本思想方法之一．采用等量替换法解函数 BG：AG=AG：MG，2：石=∞：1，髫=2， 题目，主要体现在原来函数问题相对比较复杂，数量关系交叉、 髫。=柜，戈：=一以(负数应当舍去)． 混乱的情况下，采用该种方法可以使问题变得更加的简单明了 AB=√6(根据勾股定理可得)， 化，学生容易解答．从应用实践来看，初中数学函数教学过程中 AM=√3(勾股定理)， 的等量替换方法应用，具有一定的可行性和实效性．本文将对 BC=3／2(勾股定理)． 初中数学函数教学过程中的等量替换进行概述，并在此基础上 就等量替换思想在函数解题过程中的应用，谈一下自己的观点 蚯÷厄=3，所以BC=3AG． 和认识，以供参考． 一、初中函数教学中的等量替换方法概述 本例题中用到了等量替换思想．事实上在对初中三角函数 所谓等量替换，实际上就是用一种量或者其部分替换与之 问题求解过程中，因表达式中通常会有许多个相异的角，所以 相等的另外一种量、或者一部分；等量替换是初中阶段数学教 需根据实际情况，三角角度间和、差、倍、半以及补和余关系，将 学过程中的一种基本思想方法，同时也是代数思想教学和学习 未知角用已知角来表示(替换)，然后再进行具体运算，从而顺 的基础．从狭义层面来讲，函数等量替换思想，即采用等式性质 利求解． 体现实际上是等式的传递性．比如，a=b、b=c，则可推导出a 2．三角函数中的“形”替换策略 =c．在初中函数教学过程中，真正用到的等量替换为V八a= 在初中函数教学过程中，尤其在对三角函数化简、证明以 b 及求值运算时，通过会根据具体需求，将常数1或者并等转化成 A．厂(a)一厂(b))，上述关系中的厂代表的是广义层面的等量替 换．具体来讲，即如果M是Ⅳ的同义词，而且Ⅳ代表人，则肘也 三角函数，再利用三角函数公式对其进行具体运算．其中，利用 是人．从实践来看，该种数学思想方法不仅在初中阶段的函数 常数1对三角函数替换运算最为常见．三角函数中的“形”替 教学过程中应用比较广泛，作为数学基础和重要知识点，在高 换，主要表现在三角形中的恒等式，即任意非直角三角形中， 中、大学阶段都会用到．在初中数学教学过程中，因三角函数变 换种类非常的多，学习方法非常的灵活，所以学生感到非常的 证明 已知(A+B)=(1r—C)， 吃力或者困惑．然而，三角变换过程中基本规律、解题思路不 所以tan(A+B)=tan(1T—C)， 变，因此实践中可将这些基本规律概括成公式之间的联系、运 则贝-Ftan石A+蕊tan／]=一tanc， 用，在此过程中三角函数的等量替换对学生们的数学思维能力 培养，具有非常重要的作用．事实上，在我们的日常生活中存在 着很多等