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课堂内外 2014 -06 分期付款中的数学问题 文/郑邦彦 摘 要 ：分期付款是一种常见的经济现象，其涉及指数函数和数列知识。在教学中主要从数学的角度去分析和解释。借助经济学中 PV（present value ）现值和FV（future value ）未来值的概念，给出分期付款的经济学解释，提高经济上的数学鉴别力。 关键词 ：分期付款；数学问题；指数函数；数列 随着我国国民经济的发展和人们对高品质生活的追求， 消费 就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高 信贷 （包括个人消费贷款、旅游贷款、国家助学贷款、汽车消费贷 的价值，因为货币随着时间的推移而发生了增值，是资金周转使用 款、住房按揭贷款等 ）日益广泛。 分期付款的消费方式为越来越多 后的增值额。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一 的消费者所接受。 一方面就消费者而言，只需要支付少量首付款， 单位货币 的购买力之所 以不 同， 是 因为要节省现在 的一单位货币 通过向银行先借款，就可以得到价值高于首付款的商品，然后再以 不消费而改在未来消费， 则在未来消费时必须有大于一单位 的货 分期付款的方式来还款。方便了顾客购物和付款，解决了消费者的 币可供消费，作为弥补延迟消费的补偿 。 为说明这个 问题 ，引入两 需求与实际购买力之间的矛盾，刺激了消费者的购买欲望，提高了 个概念 ： 购买力；另一方面，就销售者而言，由于消费者购买力的增强，商品 FV（Future value ）未来值（复利值 ），是指若干期以后包括本金 的销售量大大提高，也因此获得更大的经济效益。可见分期付款对 和利息在内的未来价值，俗称本利和，即把现在 的一定数额的钱按 买方和卖方皆有益处。 消费者购买力的增强和销售者销售量的提 一定的利率转化成未来的一定数额。 高，必然会极大地促进市场的繁荣，从而促进整个社会经济的发 10000 元现金存入银行，年利率为 3% ，每年计息一次。 展。本文来探讨如何确定分期付款金额，并理解其经济学意义。分 则 1 年后 FV（或本息和 ）为 10000（1+3%） 期付款方式主要有等额还款和等本金还款两种。现举例说明每期 2 2 年后 FV（或本息和 ）为 10000（1+3%） 的还款额确定。 n 为 10000（1+3%） n 年后 FV（或本息和 ） 一、等额还款方式 PV（present value ）现值：将来的一笔现金在当前 的价值。 它是 案例 1：购买一件售价为 10000 元的商品，采用分期付款的办