再说数学开放题.pdfVIP

思路方法 ④ 再l说l数 l学I开I放 I题 一 刘德兴 开放题是数学教学 中的一种新题型，它是相对 可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一 于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生 是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法 的创造意识和创造能力 ，激发学生独立思考和创新 的开放而获得新思路。根据创造的三要素：“结构、 的意识 ，这是一种新的教育理念的具体体现。现行 关系、顺序”，我们可 以为学生构建由 “封闭”题 “开 数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记 放”的如下框图模式： 数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的 过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前， 好的开放题从那里来?我认为最现实的办法是让 “封闭”题 “开放”。 一 、 数学开放题的概述 (例 1]已知 “，b，c∈R ，并且 口6，求证 关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认 识，主要有如下的论述 ： (1)答案不固定或者条件不完备的习题，我们称 詈。 为开放题； 除常用的方法外，根据 目标的结构特征，改变一 (2)开放题是条件多余需选择、条件不足需补充 下考查问题的角度，或同时对 目标的结构做些调整、 或答案不固定的题； 重新组合，可获得如下思路：两点(6，n)、(一批 一m) (3)有多种正确答案的问题是开放题。这类问 的连线的斜率大于两点(6，口)、(O，O)的连线的斜率； 题给予学生以自己喜欢 的方式解答问题 的机会，在 b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入 解题过程中，学生可以把 自己的知识、技能以各种方 m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为 式结合，去发现新的思想方法； (4)答案不唯一的问题是开放性的问题； 1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的 (5)具有多种不同的解法，或有多种可能的解答 重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的 的问题 ，称之为开放性问题 ； 重心的左侧等。 (6)问题不必有解 ，答案不必唯一，条件可以多 四、开放题的探索 余。数学开放题 ，通俗地说就是给学生 以较大认知 开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的 空间的题 目。一个问题是开放还是封闭常常取决于 活力，推陈出 “新”、自己给 自己出题是人 自我意识的 提出问题时学生的知识水平如何。例如 ，对 个人 回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下以 两两握手共握多少次的问题 ，在学生学习 《组合》知 抛物线的焦点弦问题为例来看开放问题的探索。 识以前解法很多，是一个开放题 ，在学习组合知识之 [例 2)已知抛物线 Y：2px(p0)，过焦点 F 后则是一个封闭题。 的直线与抛物线相交于A(z·，Y)，B( ，)两点， 二、开放意识的形成 P(x。，yo)是线段AB的中点；抛物线的准线为 Z，分 学习的目的是为了使 自然人过渡到社