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第25卷第1期 渤海大学学报(自然科学版) ScienceEdition) Mar．2004 ofB。haiU11iversity(Natural 2oo 4年3月 Journal 再论增算子不动点定理 陈晓雷 (江西教育学院数计系，江西南昌330029) 摘要：在新的条件下，证明了增算子不动点的存在性。 关键词：锥；增算子；不动点 中图分类号：0177 文献标识码：A 文章编号：1007—533X(2004)01—0044一02 o 引言 1 增算子不动点的存在性 关于增算子的不动点定理，以及建立在此基础 定义1 设户是实Banach空间E中非空间凸 上的一些解法，是研究非线性问题的重要的基本工 集，并满足 具之 。为了得到增算子不动点的存在性，如何配置 1)z∈户，A≥O净A，z∈户； 增算子应满足的条件是很值得研究的问题。在文献 [1](或文献[2])中，有如下三个定理。 素)； 定理1 设锥户是正规的，设4：■。，口。]一E全 则称户是E中一个锥。 连续且是增算子，此外，设 定义2 设算子4：D—E，其中E是具锥夕的 “o≤A“o，Auo≤≤口o (*) 则A在[“。，矾]中必具有最大不动点z．与最小不动z：净Az。≥Ar。，则称A是D上的增算子。 点z‘。 定理4 设户是实Banach空间E中的一个锥， 定理2 设户是正则的。设A：■。，勘。]一E连续 A：[“。．口。]一E连续且是增算子，此外设A满足 且是增算子，并且式(*)成立。则以在[“。，口。]中必 1) “o≤以“o，以口o≤≤Do； 有最大不动点z。和最小不动点z．。 2) Az。一月z。≥7(IIz。一z。||)础。，其中：咒 定理3 设锥户是强极小的，以：■。，u。]一E是 增算子且满足式(*)，则A在■。，秒。]中至少有一个是户中某固定的非零元素，而7(r)是关于正数r的 不动点。 不减的正连续函数。则A在■。，口。]中至少存在一个 从定理1—3可以看到，为了除去增算子A的连 不动点。 续性条件，而将锥户的性质逐步加强到强极小。文献 证明 考虑迭代列口。一A口。一。；o—l，2，…) [1]提出了如下问题：在不要求增算子A连续的前由于A为增算子，由条件1)可得 提下，是否可在定理3中把锥户强极小的条件减弱。 “o≤“1≤…≤摊。≤…≤口。≤…≤口1≤口o。 受此问题的启示，本文则在保留增算子A的连续性 下证左半部的迭代序列“。≤摊，≤…≤‰≤… 条件下，让A再满足一个新条件，而将对锥户的所有 口。，即{甜．)收敛(亦即证{“。)依范数收敛)。 限制都去掉。这从减弱锥户条件的方向证明了增算 用反证法：设序列{‰)不收敛，则可选出子列 子不动点的存在性。 “。。≤“。：≤…≤‰≤…≤口o， 收稿日期：2003—11一06． 基金项目：江西省自然科学基金资助项目(0311002)． 作者简介：陈晓雷(1964一)，男。教授，从事非线性算子不动点理论的研究． 万方数据 第1期 陈晓雷：再论增算子不动点定理 45 使 0托，一摊k，I|≥ro0；(i。1，2，…) 因i可取一切自然数，在上式中令