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具有两类相关风险的常利率风险过程破产函数.pdf
第49卷第1期 大连理工大学学报 VOI．49，No．1
2009年1月 of of Jan．2009
JournalDalian
UniversityTechnology
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崔应用数学睾
X节币蒂蒂∥
具有两类相关风险的常利率风险过程破产函数
黄玉洁¨”， 宋立新1
(1．大连理工大学应用数学系，辽宁大连116024I
2，鞍山师范学院教学系，辽宁鞍山 114005)
摘要：破产概率问题是经典风险理论研究中一个非常有意义的问题．考虑了一类带常数利
率的具有两类索赔风险的保险盈余过程．在这个模型中．两类索赔的索赔次数N-(t)和
Ⅳ2(f)相关．应用拉普拉斯变换的方法推导出了破产前瞬间盈余的分布函数、破产后瞬同盈
余的分布函数、破产前后瞬问盈余的联合分布函数的显式结果，还得到了初始盈余为零时的
显武结果表达式．
关键词：盈余过程；相关集合索赔；破产函数；爱尔朗过程
中图分类号：TBll4文献标志码：A
0 引 言 相同的分布函数Fx和有限的均值EX；(L；，l≥
1)为第一类索赔随机变量，具有相同的分布函数
破产概率是经典风险理论中倍受关注的问
l
Fy和有限的均值EY．假设(X。；，l≥1}和(L
题．近年来，研究者们研究了相关聚合索赔模型的
n≥1)独立．那么相关聚合索赔过程为
许多方面．Liu等[13研究了文献Fz]的风险模型． N1f) N2(1)
该模型是两个索赔次数相关的经典风险过程，推 s(f)一∑x；+∑M(1)
i=l i--I
导出了破产前瞬间盈余的分布函数、破产后瞬间 这里N；(￡)是第i(i一1，2)类的索赔次数，(X。；
盈余的分布函数、破产前后瞬间盈余的联合分布
函数的公式． Nl(￡)=Ml(￡)+M(￡)
～ (2)
另外，爱尔朗分布在排队论中是应用于风险 N2(￡)一Ms(￡)+M(t)
理论的最重要的分布之一．Dicksont31给出了一种
适合推导风险过程索赔是爱尔朗过程的方法． 程．
Dickson等[43考虑了有限时问内复合几何随机变
定义保险盈余过程
量在爱尔朗风险模型中不破产的概率．Sun等[5] rte8(’曲dS(x)
【，(￡)=ue童+∞cg刁CS)一I
J0
推导了爱尔朗(2)风险过程的即刻破产前后盈余 (3)
的联合分布的积微分方程和拉普拉斯变换． 群=
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