三维切口应力奇性指数计算.pdf

第33卷第6期 固体力学学报 V01．33NO．6 CHINESE MECHANICS OFSOLID JOURNAL 2012 2012年12月 DecembQr 三维切口应力奇性指数计算+ 程长征” 葛仁余 牛忠荣 周焕林 (合肥工业大学土木与水利工程学院工程力学系，合肥，230009) 摘 要将三维切I=1根部的位移渐近展开式引入线弹性力学平衡方程，导得关于切13应力奇性指数的特征微 分方程组．再采用插值矩阵法，一次性地计算出三维切13的各阶应力奇性指数，它们具有同阶精度，并可同时获取 相应的特征角函数．算例显示该法是分析三维切口应力奇异指数的一个有效的路径．计算结果表明，三维切口的部 分应力奇性指数收敛于平面应变切口应力奇性指数理论值，但若直接用平面应变理论预测三维切口应力奇性指数 将导致部分奇性指数缺失． 关键词 三维切口，应力奇性指数，双材料，插值矩阵法 0 引言 面端三维应力奇异性的几何因素进行了研究，但他们 在土木等工程结构中经常遇到三维切口问题， 只考虑了奇异性最强的一阶应力奇性指数，这显然是 如地下方形洞室角区、重力坝坝踵坝趾区等．切El处 不够的，研究表明高阶奇异项甚至非奇异项对含切口 由于几何形状或材料组成的突变会造成应力集中现 3。． 结构的强度和疲劳寿命有不可忽略的影响[1 象(实为应力奇异性)，严重时会导致结构的局部甚 我们曾提出采用插值矩阵法求解双材料平面V 至整体破坏．研究三维切口的应力奇异性，可以对有 形切口奇异阶，可以一次性地计算出平面切口尖端 效释缓甚至消除切口处的应力集中提出可行方案， 的各阶应力奇性指数[1引，后配合边界元法计算出了 确保工程结构安全． 5|．对于三维切口应 二维切口尖端的应力强度因子[1 Koguchi等[1’23和Lee等[31曾分别对各种形式力奇性指数问题，亦可基于切口根部的位移场渐近 的三维界面端点附近的应力奇异性进行了分析，研 展开表达式，将线弹性理论控制方程转换成常微分 究结果表明：三维界面端点处的奇异指数比应用二 方程组特征值问题，然后利用插值矩阵法求解，可以 维理论估算所得到的值要高很多．Huang等口3研究 获得三维切口的各阶应力奇性指数，同时相应的切 了双材料三维旋转体界面端的应力奇异性．基于三 口附近位移场和应力场特征向量可一并求出． 维切口尖端的奇异应力场，Labossiere等b3研究了 1 单材料切口应力奇性指数 双材料三维界面端处的断裂问题．Yosibash[63采用 考虑如图1所示的各向同性均质线弹性三维切 联合修正的Steklov公式和有限元法研究了三维切 口的奇异特征对，并推广到了多材料切口问题[7]．许 金泉等[83利用特殊有限元法，对界面端的三维应力 奇异性进行了分析．钱俊等凹1利用双重幂级数展开