一道无理函数值域的不同解题方法.pdfVIP

中学数学杂志2008年第9期 翌弼噘^露张％役，现铂岛％跪h届嚣冤9 故所求仇的范围是[￡≠，￡竽]． 2√2 (2)s，=型铲令’-0’得t 2等胤‰。=学^一学； 曼{巫，f2：尘土盟，所以一2— ’7¨ 当￡：一掣，即0：arctan(一掣) 2压 2压 242 242 卧～=学～=毪业 综上可知，平行线段在直观图中仍平行；平行且 相等的线段的直观图仍为平行且相等的线段；不平 当t∈(一∞，一生L磐)时，。，o，。是关于 2√2 行的等长线段在直观图中不一定相等；不平行于轴 t的减函数；当￡∈(一掣，一掣)时，s，的线段长度与其在直观图中线段长度的大小关系取 242 242 决于线段所在直线的倾斜角，但它并非无限制的变 长或变短，其变化率为 0,s是关于￡的增函数；当t∈(一生=．≤旦，+∞) 2 42 r√10—2√17√10+2√171 一 L 一， J‘ 时。s’0．s是关于t的减函数． 4 4 一道无理函数值域的不同解题方法 贵州省息烽县第一中学 551100舒飞跃 数学的主要功能是解决问题．、因此，具体的解 所以令石=届inp，(一孚≤0≤詈)．所以y= 题中选择解题的方法是十分重要的，不同的思维过 程对解题方法选择起到关键性的作用．下面以一道 无理函数值域的求解为范例，具体展示一下不同的 思维过程对解题方法不同层次的思考，供参考． 因为一詈≤p≤詈，一号≤詈+口≤挈，所以 问题：求函数，，=石+4+~／5一菇2的值域． 1 以代数为基础的思考 在解题中以代数为基础思考，经常会用到方程， 点评 卜面的解题i寸程．要沣意角的取值范围 三角变换，数形结合等解题思想． 与代换内容一致． ‘‘．j：J 1．1 方程的思想(判别式法) 1．3 数形结合思想 )。A厂。、曰一 解法3 令t=z，s= 解法1，，一(石+4)=v5一茗2，平方整理得， 乒’‘．．，f 、 2石2+(4一，，)z+Y2—8y+11=0，因为算∈R，所以 v鸟一并2，贝0t2+s2：5，从而问题 。＼ 1＼～ △≥0，所以y2—8y+6≤0，所以4一／10≤)，≤4