一类无界时滞细胞神经网络的全局指数稳定性.pdfVIP

第31卷 第4期 工 程 数 学 学 报 Vol. 31 No. 4 2014年08月 Aug. 2014 文章编号 一类无界时滞细胞神经网络的全局指数稳定性∗ 周立群 天津师范大学数学科学学院，天津 摘 要: 比例时滞是一种不同于无界分布时滞的无界时变时滞．比例时滞系统作为一种重 要的数学模型在物理、生物系统与控制理论等领域有着重要的应用．本文通过变 换y (t) = x (e )，将一类具比例时滞细胞神经网络等价变换成一类具常时滞变系数的 细胞神经网络．利用矩阵范数性质及不等式技巧，得到了保证该系统平衡点存在唯一 与全局指数稳定的时滞独立与时滞依赖的充分条件．其中时滞依赖的充分条件依赖于 比例时滞因子的大小．给出一个数值算例及仿真结果验证了所得结论的有效性和与以 往文献相比较低的保守性． 关键词: 细胞神经网络；比例时滞因子；全局指数稳定性；矩阵范数 分类号: (2000) 34K20; 93D99 中图分类号: O175.13; TP183 文献标识码: A 引引引言言言 在过去的二十多年中，由于时滞细胞神经网络(DCNNs) 的平衡点的稳定性，在图像 处理、模式识别、联想记忆等的应用中起到了非常重要的作用，因此被国内外的学者广 - 泛研究 ．文献[1–3] 通过应用归纳法和压缩映射原理等研究了具时变时滞的细胞神经 网络的完全稳定性与全局指数稳定性等．文献[4,7,8] 分别通过构造合适的Lyapunov 泛 函、Halanay 不等式和通过构造Lyapunov-krasovskii 函数与Young 不等式，研究了具可 变时滞与分布时滞的细胞神经网络的全局指数周期性与稳定性．文献[5,6] 分别讨论了具 分布时滞的细胞神经网络的周期解的存在性与噪声扰动下的广义时滞细胞神经网络稳定 性．DCNNs 的稳定性研究方法主要有Lyapunov 方法、线性矩阵不等式(LIM)、M-矩阵 理论、Halanay 型不等式等，其中以Lyapunov 方法为最多，但是新的Lyapunov 泛函的 构造是相当困难的． 比例时滞是一种时变的无界时滞，是众多时滞中的一类．比例时滞细胞神经网络模 型属于比例时滞微分方程范畴，而比例时滞微分方程是一种非常重要的无界时滞微分方 程，在星级物质中光的吸收、非线性动力系统等许多领域中有着广泛的应用．目前关于 具比例时滞神经网络的研究较少- ，文献[9,11] 分别利用非线性测度方法和构造合适 的Lyapunov 泛函研究了一类具多比例时滞细胞神经网络的指数稳定性．文献[10] 利用 内积性质研究了一类具比例时滞细胞神经网络的散逸性．文献[12] 应用M-矩阵理论和 收稿日期: 2013-05-16. 作者简介: 周立群(1972年9月生)，女，博士，副教授. 研究方向：神经网络的理论及应用. 基金项目: 国家自然科学基金；天津市高等学校科技发展基金. 494 工 程 数 学 学 报 第31卷 构造合适的Lyapunov 泛函研究了一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性．文 献[13] 利用矩阵范数性质及时滞微分不等式讨论了一类常时滞Hopfield 神经网络的全局指 数稳定性．基于上述讨论与文献[13] 的研究方法的启发，本文针对一类具比例时滞的细胞 神经网络模型，不是通过构造合适的Lyapunov 泛函，而是通过应用矩阵范数性质及不等 式技巧(这里的不等式技巧不同于文献[13] 中的时滞微分不等式) 研究该系统平衡点的存在 唯一性与全局指数稳定性，得到确保该系统平衡点存在唯一及全局渐近稳定的时滞独立的 新的充分条件，并且条件是简单容易验证的，推广