4-1平均自由程.pptVIP

* § 4.5气体分子的平均自由程 气体分子自由程 线度 ~ 10-8m 一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫平均自由程 ? 一个分子单位时间里 受到平均碰撞次数叫 平均碰撞频率 Z 单位时间内分子经历的平均距离 v ， 平均碰撞 Z 次 ? = Z v 自由程：一个分子两次碰撞之间的行程。 频率：一个分子单位时间的碰撞次数Z。 碰撞使系统从非平衡态过度到平衡态。 我们感觉气体扩散得并不快，也是由于分子频繁碰撞的原因。就像在拥挤的大超市里，纵然是短跑冠军也无法跑快一样。 即使平衡态，也是千变万化！ 平衡态时大量分子的统计平均值是定值 平均碰撞频率 平均自由程 一、自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 . 分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 . 简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相 对其他分子运动 . 平均碰撞频率 Z 设分子 A 以相对平均速率 u 运动，其它分子可设为静止 运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞 该圆柱体的面积 ? 就叫 碰撞截面 ? = ? d2 A ? d d d u u 假设（1）每个分子都是直径为d 的弹性球 （2）只有一个分子运动 ，其他分子都“定格” d d 圆柱的截面积 ? =? d2 称碰撞截面。 质心在圆柱体内的分子，1 秒内都能与绿色的分子碰撞。 系统分子数密度n，则圆柱体内分子总数为 每个分子都在运动，平均碰撞修正为 s-1 m 分子的有效直径 单位时间内分子 A 走 u ，相应的圆柱体体积为 u ? ， 则 Z = n u ? 统计理论可计算 u=? 2 v Z = ? 2 ? d2 v n 平均自由程 ? ? = Z v = ? 2 ? d2 n 1 = ? 2 ? d2 P kT 对空气分子 d ~ 3.5 ? 10 -10 m 标准状态下 Z ~ 6.5 ? 10 9s ， ? ~ 6.9 ? 10 -8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程 就是容器线度的大小。 u = v - v 平方 u = v + v - 2 v · v 2 2 2 取平均 u = v + v - 2 v · v 2 2 2 各个方向随机运动，故为零 u = v + v 2 2 2 相等 u = 2 v 2 2 设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式 u=? 2 v 单位时间内平均碰撞次数 考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数 分子平均碰撞次数 平均自由程 一定时 一定时 解 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 :（1）273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 时. （空气分子有效直径 ： ） § 4.6 输运过程 *