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第五章 命题逻辑 第一节 命题逻辑概述 一、命题 （一）命题是什么？ 命题就是通过语句对对象情况有所反映的思维形式。 描述或者评价我们所经历，所想象，所关心的一切对象的一般方式有两种：一是要给对象一个名字，这个结果称之为： ；一是把对象和任意一个其他对象联系起来，形成我们的描述或者评价，这个结果称之为： 。 命题的逻辑特征 语言学家关心的语句和逻辑学家关心的命题。语言形式和思维形式。 思维的三种形式：概念，命题和推理。都是逻辑学研究的对象。这对应于语言的语词，语句和句组或者句段。 逻辑学对命题的基本假定：任何命题都是有真假值的思维形式，二值假定，二值原则。 （二）命题与语句 第一，任何命题都要通过语句来表达，但并非任何语句都表达命题。为什么？ 第二，同一个命题可以用不同的语句来表达。 第三，同一个语句，有时可以表达不同的命题。 （三）命题的分类 命题分成简单命题与复合命题。 简单命题其组成成份是词项，它不再包含命题，因此，我们也可以把简单命题称作“原子命题”。p30命题1，2，3。 复合命题是由简单命题与联结简单命题的联结词组成的，或者说，复合命题是用命题与联结词组成的。命题4，5，6。 复合命题=简单命题+关联词* 支命题，多重复合命题。 组成复合命题的那些命题谓之复合命题的支命题，支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。 如果一个复合命题的支命题也是复合命题，则我们谓之多重复合命题。 命题逻辑研究的是复合命题及其推理。 二、推理 （一）推理及其逻辑构成 推理就是从已有的知识得出新的知识。因此，推理也就是从已知命题得出新命题的思维形式，它在思维形式上表现为一个命题序列。在语言形式上表现为一个语句系列。 任何推理都由两部分组成： 一是推理中的已知命题，我们谓之前提； 一是所推出的新命题，我们谓之结论。 非数值算法:一个推理实例 王教授、胡教授和赵教授3人各自执教逻辑、伦理、哲学、政治、法学、历史六门课程中的两门，请根据以下条件推断他们各自执教哪两门课程？ 1、伦理学教授和政治学教授是邻居； 2、王教授年龄最小； 3、赵教授，逻辑学教授和政治学教授这3人经常从学校一起回家； 4、逻辑学教授比历史学教授的年龄大； 5、哲学教授，历史教授和王教授在双休日喜欢打乒乓球。 解题思路： 1、分清题目的前提，从前提推出结论； 2、理解一个命题蕴涵的其他命题； 3、使用命题的二值假定； 4、使用命题逻辑中的一些推理格式； 5、得出确定的结论。非数值算法举例.doc 推理的识别 最主要的语言标志：因为…，所以…。数学逻辑符号标志：∵，∴。 此外还有，“由于···，以至···”；“···，所以···”；“之所以······，是因为···”，等等。 但有时候，在一些推理中人们省略或者不用这些语词标识，而由人们凭句子之间的意义关联去区分前提与结论。 推理的特征：从已知命题到新命题 已知：前提 求证：结论 证明：推理 逻辑学考察从前提推导出结论时，这些结论是有效的还是可靠的？本章所考察的命题逻辑特别关注推理的有效性。 （二）推理的分类 演绎推理与归纳推理 演绎推理是由一般性前提推出特殊性结论即所谓由一般到特殊的推理。也称必然性的推理，即只要前提真就能确保结论必然真的推理； 归纳推理是指由特殊到一般的推理。也称或然性的推理，即前提真不一定能确保结论真，前提只对结论提供一定的支持关系的推理。 （三）演绎推理的有效性与可靠性 演绎推理的有效性，指的是推理形式的有效性，它与前提或结论本身的真假是无关的：只要保证假定前提真，结论就一定真，则该推理有效，至于前提如果为假，则结论的真假就无法保证了。p32 演绎推理的可靠性则不仅要求推理形式有效，而且要求推理的前提本身事实上必须真，相应地也要求结论一定真。 有效性实例： 4、逻辑学教授比历史学教授的年龄大； 2、王教授年龄最小； 可以代之以符号 A比B年龄大,A＞B a年龄最小,a＜B-a ＜A * * * * * *