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第三章 导 热 3－1 导热微分方程 能量守恒定律和傅立叶定律为基础，建立温度 场中温度与坐标和时间的关系。 导热微分方程是描写导热过程共性的数学表达式， 适用于任何导热过程。 直角坐标系导热微分方程式 内热源：导热体内部由于其它形式能量与热能互 相转化而产生的放热或吸热的热源。 以常物性（λ，c，ρ都是常量）的各向同性材料 为例： 3－1 导热微分方程 1. 从导热物体内部分割出一个 微元体 2. 分析在微元体中进行的能量 转移过程 3. 列出微元体的热平衡式: （导入微元体的总热量)+ （微 元体中内热源生成的热量） ＝ （微元体内能的增量）＋（导 出微元体的总热量） 4. 将相应的能量转移过程表 达式代入能量守恒式 3－1 导热微分方程 Ⅰ. 从x ＝x，y ＝y，z ＝z三个表面导入微元体的热 量之和为导入热量 t x  dydz x t （1） y  dxdz y t z  dxdy z Ⅱ. 从x ＝x ＋dx，y ＝y ＋dy，z ＝z ＋dz三个表面 导出微元体的热量之和为导出热量  t x  dx  (t  dx)dydz x x  t y  dy  (t  dy)dxdz （2 ） y y  t z  dz  (t  dz)dxdy z z 3－1 导热微分方程 Ⅲ. 微元体中内热源生成的热量Фg  设单位体积内热源单位时间的热能即内热源强度为Q  g Qdxdydz （3 ） Ⅳ. 微元体单位时间内能的增量E t E c  dxdydz （4 ）  将（1）、（2 ）、（3 ）、（4 ）代入能量守恒式: 2 2 2  t   t  t  t Q (   )   c x 2 y 2 z 2 c (3-1)