改二项与泊松分布.pptVIP

① 组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为 复习 ② 牛顿二项展开式： ③ 概率与条件概率： 概率的运算 加法法则 广义加法法则 条件概率的定义 条件概率的乘法法则 ④ Bayes公式： 全概率公式 贝叶斯公式 ⑤ 随机变量的概率分布： 离散型随机变量的概率分布 分布函数 连续型随机变量的概率密度与分布函数 ⑥ 随机变量的数字特征： 期望 方差 性质 二、Bernoulli试验序列 n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。 其特点（如抛硬币）： (1) 每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一 (A或非A)。 (2) 每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为 π 。 (3) 各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。 概率的乘法法则 : 几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积 概率的加法法则 : 互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和 事件A出现的概率为p ，不出现的概率为1- p ，设X为“事件A出现的次数”，则n次独立重复实验后，事件A出现的次数X服从二项分布，其概率函数为 从n个不同元素中每次取出x个不同元素的组合 也记作 由数学中二项式定理 五、性质 (1) 总体均数(期望) μ=nπ (2) 总体方差  (3) 总体标准差  ② 最多1人有效的概率为： P(X ≤ 1)=P(0)+P(1) X最多出现k次的概率： X最少出现k次的概率： (4)累计概率(cumulative probability)   ?=0.5时，二项分布对称。 ?≠0.5时，二项分布偏态。 当n较大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p) 均大于5时，二项分布近似正态 分布。 六、图形 Poisson分布主要用于描述某随机事件A在单位时间(空间)中发生次数X的概率分布。 例如： 1. 放射性物质在单位时间内的放射次数； 2. 在单位容积充分摇匀的水中的细菌数； 3. 野外单位空间中的某种昆虫数等。 泊松（Poisson）分布 如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间或单位空间内，事件发生0次、l次、2次…的概率为： X=0，1，2，… 　　　 则称该事件的发生服从参数为μ的Poisson分布，记为X～P(μ)。X为单位时间或空间内某事件的发生数，P(X)为事件数为X时的概率，e为自然对数的底。 二、 Poisson分布的适应条件 (1) 普通性： 充分小的观察单位上X的取值最多为1。 (2) 平稳性：X的取值只与观察单位的大小有关，而与观察单位的位置无关。 (3) 独立增量性：在某个观察单位上X的取值与前面个观察单位上X的取值无关。 例5 实验显示某100cm2的培养皿中平均菌落数为6个，试估计该培养皿菌落数等于3个的概率。 菌落数等于3个的概率： 三、 Poisson分布的性质 (1) Poisson分布属于离散型分布，μ为总体参数，也是唯一的参数。 (2) Poisson分布的总体方差等于总体均数μ。 (3) Poisson分布的可加性 (4) 当 时，二项分布 趋向于Poisson分布。因此当n很大，π很小时，可用Poisson分布近似二项分布 ：（即poisson的n是无穷大） 例6 如果某地居民脑血管疾病的患病率为150/10万，那么调查该地1000名居民中有2人患脑血管疾病的概率有多大？ 可看做近似服从Poisson分布： 1000人中2人患病的概率： Poisson分布的形状取决于 μ 的大小。 Poisson分布为正偏态分布，且μ愈小分布愈偏； 随着μ的增大，分布逐渐趋于对称 当 μ =20时已基本接近对称分布； 当 ? μ = 50时，Poisson分布近似正态分布， μ≥50时可按正态分布原理处理之。 四、Poisson分布的图形 * *