解析法和几何法间的抉择.pdfVIP

■l 鐾 ． 解 析 法 和 几 何 法 间 的 抉 择 林海丽 (乐清市 白象 中学 ，浙江 乐清 325603) 摘 要 ：在解析几何 问题 中，由于解析法的引入 ，可以将 一 些复杂的几何 问题采用代数方法解决，从而大大提高解题 于是 IKFI+IFMI=IAAl，即2+ IAFI=IAFI，所 以IAFI=4+ 2 效率，发展学生的思维。但是在教学 中，教师有时还需引导学 2 ． 生体会最初 的几何 问题的纯几何解法。 关键词 ：解析法 几何法 两者关系 同理可得IBFI=4—2、／2，所以IABI=IAFI+IBFI=8． 总结 ：此题解析法 略胜一筹 ．不过几何法也是一种很好 解析几何方法是通过坐标系 。将几何 问题转化为代数 问 的方法。而且采用几何法还可以直接计算焦点弦的两条焦半 题解决 ，这种方法具有一般性 ，它沟通 了数学 内部数与形 、代 径 的长度 ，如下题 ：过抛物线x=‘2py(p0)的焦点F作倾斜角 数与几何两大学科之间的联系 ，从此代数和几何互相 吸取新 为30。的直线 ，与抛物线分别交于A、B两点 (A在y轴左侧)，则 鲜活力，得到迅速发展 。但是学生在体会 了解析法 的妙处 以后 AF 往往忽略了曲线本身的性质，把传统的几何法抛之脑后。这时 BF 就需要老师适当引导，可 以采用一题多解 的方式 。既能开发学 生 的思维 。更能让学生从 中更深刻地认识到解析法与几何法 的独特魅力 。 例 1：人教版 《数学选修2—1》中第69页例4：斜率为1的直线 1l 朋 {／ 1经过抛物线v=‘4xfl~焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线 段AB的长 ． ／ lo I一 Al Bl 一 解 ：x~A,flZAAl垂直准线L于A ，过B作BB。垂直准线l于B。， 准线交y轴于K，~t．IKFI=p，过A作AN垂直Y轴于N，过B作BM垂