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高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 1、任意角的定义：正角，负角，零角 2、象限角的定义： 第一象限角的集合为_______________________第二象限角的集合为_____________________; 第三象限角的集合为_______________________第四象限角的集合为_______________________ 终边在轴上的角的集合为_____终边在轴上的角的集合为________终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为________________________ 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法： 5、长度等于半径长的______所对的圆_____角叫做弧度． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：, 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则 ，． 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 特殊角的三角函数值： 0 sin cos 10、三角函数在各象限的符号： 11、三角函数线：，，． 12、同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：_____________________变形： （2）商数关系：_______________；变形 ： 13、三角函数的诱导公式： ,,． ，，． ，，． ，，． ，． ，．口诀：奇变偶不变，符号看象限． 14正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时，． 当时， ； 当时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 偶函数 单调性 在_________________ 上是增函数； 在________________ 上是减函数． 在上是_______；在 上是_______． 在_____________ 上是增函数． 对称性 对称中心___________ 对称轴___________ 对称中心_________ 对称轴_________ 对称中心________ 无对称轴 15、函数图象的变换 1. ____________________________ 2.已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________ 3.已知是第二象限的角，，则___________ 4.若，则的值为__________________ 5.已知，则________ 6.已知，且，则__________ 7.下列关系式中正确的是( ) B. C. D. 8．（1）已知，并且是第二象限角，求． 已知，求． 9.满足函数和都是增函数的区间是（ ） A． , B．, C．, D． 10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 11. 已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于______的向量． 平行向量（共线向量）：方向_____或_______的非零向量．_____向量与任一向量平行． 相等向量：______相等且_________的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：_________．⑵平行四边形法则的特点：____________． ⑶运算性质：①交换律： ②结合律：； ③． ⑷ 坐标运算：设，，则． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向__________向量． ⑵坐标运算：设，，则． 设、两点的坐标分别为，，则( , )． 19、向量数乘运算： ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作． ①； ②当时，的方向与的方向______；当时，的方向与的方向______；当时，． ⑵运算律：①；②；③． ⑶坐标运算：设，则． 20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使． 设，，其中，则当且仅当___________时，向量． 21、平面向量基本定理： 如果、是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，